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Niveau Licence Maths 1e ann
Racine n-ème de l'unité
Posté par ginji
Bonjour,
Pouvez vous m'aidez à comprendre ce qu'il faut faire ??
Déterminer l'ensemble des racine 5-ème de l'unité. On ramènera une équation de degré 4 à une équation de degré 2 grâce à l'inconnue auxiliaire Z = z + z-1.
Je dois dire que je suis dans le flou total. C'est quoi l'unité ?? Sur quelle équation je dois utiliser l'auxiliaire ??
Un coup de main serait sympa,
MERCI
Le problème c'est que j'ai repris les cours la semaine dernière et que le premier cours que j'ai eu ne portait pas sur ça. Je n'ai jamais entendu parlé de racine 5-ème de l'unité.
Bonjour.
Tu dois donc résoudre z5 = 1, ou : z5 - 1 = 0
Mais : z5 - 1 = (z - 1)(z4 + z3 + z2 + z + 1)
Maintenant :
Enfin, pose : et calcule Z²
bonjour
xensecp > visiblement le cours n'a pas été fait
l'ensemble des racines 5è de l'unité c'est l'ensemble des complexes z tels que z5=1
On doit donc résoudre :
Or
d'où et
Utilise maintenant l'indication
Bonjour
l'unité c'est 1.
Tu dois donc résoudre z5 = 1, soit encore z5-1 = 0
En factorisant ça donne (z-1)(z4+z3+z²+z+1) = 0
et dans la résolution de z4+z3+z2+z+1 = 0, tu effectues le changement de variable indiqué.