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Racine p-ieme dans R

Posté par
Kazuki 09-12-16 à 12:39

Bonjour à tous je suis en classe préparatoire technologique 1ere année j'ai un exercice vraiment coriace
On a c réel est une racine p-ième de à réel positif si c est réel positif et si c^p = a.
Soient xo réel positif et p naturel différent de 0 fixés.
Le but est de démontrer l'existence de la racine p ieme pour tous les réels positif à l aide de la borne supérieure. Il faut donc absolument suivre la démarche preposée, a aucun moment utiliser la fonction logarithme exponentielle ou toute autre fonction servant à définir la racine p ieme pas non plus d'arguments de continuité et d'injectivite
1-Montrer que si elle existe la racine p ieme de x0 est unique  
On note A0={y réel | y^p inf égal à x0}
2-montrer que (1+x0)^p sup égal à 1+px0
3-En déduire que A0 possède une borne supérieure notée c dans la suite de l'exercice
Soit n entier naturel
On note u(indice n) =c(1-1/n) et v (indice n) =c(1+1/n)
4 montrer que x0 appartient à A0 ou 1/x0 appartient à A0
On pourra distinguer les cas x0 inf égal à 1 ou non
5 en déduire que C supérieur  à 0
6- montrer que u (indice n)  appartient à A0 puis que v^p >x0

Posté par
jsvdbre : Racine p-ieme dans R 09-12-16 à 12:46

Bonjour Kazuki.
Sur les 6 questions, qu'as tu déjà fait ? où coinces-tu pour que l'on puisse t'aider ?

Posté par
Kazukire : Racine p-ieme dans R 09-12-16 à 14:52

jsvdb

jsvdb @ 09-12-2016 à 12:46

Bonjour Kazuki.
Sur les 6 questions, qu'as tu déjà fait ? où coinces-tu pour que l'on puisse t'aider ?

Bin justement j'ai même pas pu faire la première question j'ai pas compris

Posté par
jsvdbre : Racine p-ieme dans R 09-12-16 à 15:06

Allons-y pour la première question. Soit donc x un réel positif et p un entier.

\text { On note } x^{1/p} \text { tout réel y tel que } y^p = \underbrace{y.y.~...~ .y}_{\text{multiplié p fois}} = x_0

On demande donc de montrer que si y et z vérifie y^p = z^p = x alors y = z, autrement dit, si y et z sont des racines pième de x alors elles sont égales.

Donc, on commence par dire que si 0 a deux racines pième distinctes, alors il y en a une qui n'est pas nulle et donc le produit par elle-même p fois est non nul. Donc 0 n'a qu'une racine pième.

Désormais donc, on travaille avec x > 0.
Soient donc y et z deux racine pième distinctes de x. On a donc y^p = z^p = x avec y \neq 0 et z \neq 0. Que peux tu conclure sur y et z ?

Posté par
jsvdbre : Racine p-ieme dans R 09-12-16 à 15:09

Précision : le mieux est de raisonner par récurrence !

Posté par
Kazukire : Racine p-ieme dans R 09-12-16 à 15:16

jsvdb @ 09-12-2016 à 15:09

Précision : le mieux est de raisonner par récurrence !

Par récurrence sur quoi s'il vous plaît

Posté par
jsvdbre : Racine p-ieme dans R 09-12-16 à 15:19

Sur le seul entier visible dans ce désert : p

Posté par
Kazukire : Racine p-ieme dans R 09-12-16 à 15:42

jsvdb @ 09-12-2016 à 15:19

Sur le seul entier visible dans ce désert : p

Sur p
D'accord et pour la question qui suit

Posté par
Kazukire : Racine p-ieme dans R 09-12-16 à 15:52

Pour la recurrence le rang initial c'est pour p=1
On a c=a et ç est une racine 1-ieme de a.
Le rang p+1 on doit montrer que c^p+1= a
C^p=a d'après notre hypothèse d'où c^p+1=ca et chu bloqué

Posté par
jsvdbre : Racine p-ieme dans R 09-12-16 à 15:57

2/ Récurrence également ! ... sur p

Posté par
jsvdbre : Racine p-ieme dans R 09-12-16 à 16:01

Non, la récurrence ne se fait pas comme ça.
Au rang p = 1, tout réel positif est sa propre racine première ! Donc unique !
Tu supposes que jusqu'au rang p, tous les réels > 0 ont une racine n-ième (1\leq n \leq p) unique.
Tu montres qu'alors, tous les réels > 0 ont une racine (p+1)-ième unique !

A toi.

Posté par
Kazukire : Racine p-ieme dans R 09-12-16 à 16:07

jsvdb @ 09-12-2016 à 16:01

Non, la récurrence ne se fait pas comme ça.
Au rang p = 1, tout réel positif est sa propre racine première ! Donc unique !
Tu supposes que jusqu'au rang p, tous les réels > 0 ont une racine n-ième (1\leq n \leq p) unique.
Tu montres qu'alors, tous les réels > 0 ont une racine (p+1)-ième unique !

A toi.
h
En fait c'est le rang p+1 qui est problématique

Posté par
Kazukire : Racine p-ieme dans R 09-12-16 à 16:09

jsvdb @ 09-12-2016 à 15:57

2/ Récurrence également ! ... sur p

Rire j'ai l'air idiot
Et la 3

Posté par
jsvdbre : Racine p-ieme dans R 09-12-16 à 16:15

Tu supposes y^p.y=y^{p+1} = z^{p+1} =z^p.z= x et tu fais mumuse avec l'hypothèse de récurrence.

Posté par
Kazukire : Racine p-ieme dans R 09-12-16 à 17:08

Ah oui merci beaucoup
Et pour la question 3 j'y comprend rien aux ensembles

Posté par
jsvdbre : Racine p-ieme dans R 09-12-16 à 17:38

Pour la 3, tu as simplement vu en 2 que 1 + px_0 \leq (1+x_0)^p donc x_0 \leq 1+px_0 \leq (1+x_0)^p donc x_0 \leq (1+x_0)^p et par suite, le réel 1 + x_0 majore A_0. Comme A_0 est une partie majorée de l'ensemble des réels, elle admet une borne supérieure.

Posté par
Kazukire : Racine p-ieme dans R 09-12-16 à 17:49

jsvdb @ 09-12-2016 à 17:38

Pour la 3, tu as simplement vu en 2 que 1 + px_0 \leq (1+x_0)^p donc x_0 \leq 1+px_0 \leq (1+x_0)^p donc x_0 \leq (1+x_0)^p et par suite, le réel 1 + x_0 majore A_0. Comme A_0 est une partie majorée de l'ensemble des réels, elle admet une borne supérieure.
7
J'ai essayé le 4 et le 5  depuis 30min

Posté par
Kazukire : Racine p-ieme dans R 09-12-16 à 21:48

jsvdb @ 09-12-2016 à 17:38

Pour la 3, tu as simplement vu en 2 que 1 + px_0 \leq (1+x_0)^p donc x_0 \leq 1+px_0 \leq (1+x_0)^p donc x_0 \leq (1+x_0)^p et par suite, le réel 1 + x_0 majore A_0. Comme A_0 est une partie majorée de l'ensemble des réels, elle admet une borne supérieure.

Ah oui ça marche il me reste la question 5 et la 6

Posté par
Kazukire : Racine p-ieme dans R 10-12-16 à 02:58

Un problème avec la recurrence j ai y ^p=z^p=x0
Pour arriver à puissance p+1 je dois multiplier par y donc le x0 aussi ça cloche

Posté par
jsvdbre : Racine p-ieme dans R 10-12-16 à 12:38

Non justement, si tu supposes y \neq z, alors l'hypothèse de récurrence te dis justement que pour tout n \leq p, y^n \neq z^n. Tu as donc le système :

\begin{cases} y^n \neq z^n & \text{ si } n \in [1,p] \\ y^{p+1}=z^{p+1}=x_0 \end{cases}

Posté par
Kazukire : Racine p-ieme dans R 10-12-16 à 13:03

jsvdb @ 10-12-2016 à 12:38

Non justement, si tu supposes y \neq z, alors l'hypothèse de récurrence te dis justement que pour tout n \leq p, y^n \neq z^n. Tu as donc le système :

\begin{cases} y^n \neq z^n & \text{ si } n \in [1,p] \\ y^{p+1}=z^{p+1}=x_0 \end{cases}

😵😵😵😵😵😵 franchement je suis perdu je comprends plus rien. On a
Initialisation pour p=1
Tout nombre réel est sa racine 1 ieme
Je suppose x différent de z ?
Si on a x^p=z^p = x0 alors x =z
x^1=z^1=x0 effectivement x=z
Au rang p+1
Je veux montrer que si x^p+1=z^p+1=x0 alors x=z d'après notre hypothèse si x^p=z^p=x0 alors x=z
Je vois pas comment passer à la puissance suivante

Posté par
Kazukire : Racine p-ieme dans R 10-12-16 à 13:27

Kazuki @ 10-12-2016 à 13:03

jsvdb @ 10-12-2016 à 12:38

Non justement, si tu supposes y \neq z, alors l'hypothèse de récurrence te dis justement que pour tout n \leq p, y^n \neq z^n. Tu as donc le système :

\begin{cases} y^n \neq z^n & \text{ si } n \in [1,p] \\ y^{p+1}=z^{p+1}=x_0 \end{cases}

😵😵😵😵😵😵 franchement je suis perdu je comprends plus rien. On a
Initialisation pour p=1
Tout nombre réel est sa racine 1 ieme
Je suppose x différent de z ?
Si on a x^p=z^p = x0 alors x =z
x^1=z^1=x0 effectivement x=z
Au rang p+1
Je veux montrer que si x^p+1=z^p+1=x0 alors x=z d'après notre hypothèse si x^p=z^p=x0 alors x=z
Je vois pas comment passer à la puissance suivante

Pour la question 1 tu prend deux reel positif a et b tels que a^p=x0 et b^p=x0. Et tu montre que a=b. Pour cela tu distingue 2 cas. Soit p est impair ce qui donne directement que a=b. Soit p est pair donc a=b ou a =-b or a est positif et b aussi donc a =b
Est ce vrai ?

Posté par
jsvdbre : Racine p-ieme dans R 10-12-16 à 17:52

bon, alors on va procéder en deux temps :

1- Montrer que 1 n'a qu'une racine p-ième pour tout p > 0.
On suppose qu'on a montré que pour n dans [1,p-1], 1 n'a qu'une racine n-ième (je ne parle qu'entre nombres positifs stricts)
Soit x \neq 1 une seconde racine p-ième de 1. On a donc x^p = 1.
Mais 1=x^p = x^{p-1}.x ce qui implique 1/x = x^{p-1}.
Il y a deux cas à voir : 0 < x < 1 et 1 < x

Voyons le cas  1 < x alors 1/x < 1 et comme x^{p-1} > 1, on aboutit à une contradiction.

En déduire que tout réel > 0 a une unique racine p-ième positive ...

Posté par
carpediemre : Racine p-ieme dans R 10-12-16 à 19:26

salut

préambule : pourquoi se faire c... avec des indices quand on est infoutu de les écrire ...


un exercice classique pour introduire la fonction inverse de la fonction puissance ....


soit f la fonction définie sur \R^+ par f(x) = x^p avec p naturel non nul et a un réel positif

l'étude des variations de f et le TVI permettent de répondre à la question 1) : l'équation f(x) = a possède une unique solution

2/ élémentaire

3/ se déduit trivialement de 2/

...

Posté par
Kazukire : Racine p-ieme dans R 10-12-16 à 19:44

carpediem @ 10-12-2016 à 19:26

salut

préambule : pourquoi se faire c... avec des indices quand on est infoutu de les écrire ...


un exercice classique pour introduire la fonction inverse de la fonction puissance ....


soit f la fonction définie sur \R^+ par f(x) = x^p avec p naturel non nul et a un réel positif

l'étude des variations de f et le TVI permettent de répondre à la question 1) : l'équation f(x) = a possède une unique solution

2/ élémentaire

3/ se déduit trivialement de 2/

...[/quote
Aucune notion d injectivite croissante d ou pas de TVI

Posté par
Kazukire : Racine p-ieme dans R 10-12-16 à 19:50

jsvdb @ 10-12-2016 à 17:52

bon, alors on va procéder en deux temps :

1- Montrer que 1 n'a qu'une racine p-ième pour tout p > 0.
On suppose qu'on a montré que pour n dans [1,p-1], 1 n'a qu'une racine n-ième (je ne parle qu'entre nombres positifs stricts)
Soit x \neq 1 une seconde racine p-ième de 1. On a donc x^p = 1.
Mais 1=x^p = x^{p-1}.x ce qui implique 1/x = x^{p-1}.
Il y a deux cas à voir : 0 < x < 1 et 1 < x

Voyons le cas  1 < x alors 1/x < 1 et comme x^{p-1} > 1, on aboutit à une contradiction.

En déduire que tout réel > 0 a une unique racine p-ième positive ...

Tout à fait compris.
jsvdb @ 10-12-2016 à 17:52

bon, alors on va procéder en deux temps :

1- Montrer que 1 n'a qu'une racine p-ième pour tout p > 0.
On suppose qu'on a montré que pour n dans [1,p-1], 1 n'a qu'une racine n-ième (je ne parle qu'entre nombres positifs stricts)
Soit x \neq 1 une seconde racine p-ième de 1. On a donc x^p = 1.
Mais 1=x^p = x^{p-1}.x ce qui implique 1/x = x^{p-1}.
Il y a deux cas à voir : 0 < x < 1 et 1 < x

Voyons le cas  1 < x alors 1/x < 1 et comme x^{p-1} > 1, on aboutit à une contradiction.

En déduire que tout réel > 0 a une unique racine p-ième positive ...

Woow tout à fait clair

Posté par
Kazukire : Racine p-ieme dans R 10-12-16 à 19:58

jsvdb @ 09-12-2016 à 17:38

Pour la 3, tu as simplement vu en 2 que 1 + px_0 \leq (1+x_0)^p donc x_0 \leq 1+px_0 \leq (1+x_0)^p donc x_0 \leq (1+x_0)^p et par suite, le réel 1 + x_0 majore A_0. Comme A_0 est une partie majorée de l'ensemble des réels, elle admet une borne supérieure.

Petit problème pour la 3
La borne supérieure est censée être le plus petit des majorants ainsi ne devrait ce pas être x0?
J'ai des problèmes avec ce cours pourriez vous m'indiquer s'il vous plaît une adresse pour mieux comprendre

Posté par
carpediemre : Racine p-ieme dans R 10-12-16 à 20:18

bon si pas de TVI qui est pourtant le classique ...

alors pas besoin de récurrence :

a \ne 0 => (x^p = y^p = a => x \ne 0  et  y \ne 0)

x^p = y^p <=> \Big( \dfrac x y \Big)^p = 1 <=> \dfrac x y = 1 <=> x = y

en espérant que 1^p = 1 est accepté (puisque connu depuis le collège)

Posté par
etniopalre : Racine p-ieme dans R 10-12-16 à 20:24

Pas besoin de diviser !
xp - yp = (x - y)K où  (xp-1 +......) > 0  (identité remarquable)

Posté par
carpediemre : Racine p-ieme dans R 10-12-16 à 20:40

certes ... mais il faut la connaitre !!! et il faut montrer que K ne s'annule pas ... enfin ça c'est élémentaire ...

j'y avais pensé ... mais vu qu'on nous demande de travailler à minima ... je ne pense pas qu'on puisse faire plus minimaliste que 1^p = 1

Posté par
etniopalre : Racine p-ieme dans R 10-12-16 à 21:33

carpediem
Comment tu fais pour montrer que si  xp = 1 et x > 0 alors  x = 1 ?

Posté par
carpediemre : Racine p-ieme dans R 11-12-16 à 12:13

et toi ?

parce que sinon s'il faut  le remontrer de façon élémentaire :

x < 1 => x^p < 1  et  x > 1 => x^p > 1

alors la récurrence basée sur l'initialisation donne

on multiplie par x > 0 :

0 < x < 1 => 0 < x^2 < x < 1=> ... => 0 < x^{p + 1} < x^p < ... < x < 1 \\ \\ 1 < x => x < x^2 => ... => 1 < x < ... < x^p < x^{p + 1}

et ça suffit pour prouver x^p = 1 <=> x = 1  et que  x < y => x^p < y^p (sur R+ bien sur)


mais bon on est au niveau post-bac là ... s'il faut remontrer tout ce qui est appris depuis le collège ...

j'espère qu'on ne demande pas de remontrer que : c > 0 et a < b => ac < bc ...

Posté par
etniopalre : Racine p-ieme dans R 11-12-16 à 12:24

Comment je fais moi ?
Comme tu aimes bien le dire  : un peu de sérieux !
Si tu sais lire ce que j'ai écrit tu peux voir que j'ai  parlé d'une  " identité remarquable "  qu'on apprend assez tôt .

Posté par
Kazukire : Racine p-ieme dans R 11-12-16 à 13:24

😂😂😂😂😂😂 veuillez vous calmez
En prepa j'ai appris qu il fallair démontrer des limites usuelles que je me contentai d utiliser bref tout est possible
S'il vous plaît la question 3 est un peu confuse

Posté par
carpediemre : Racine p-ieme dans R 11-12-16 à 13:38

Citation :
Comme tu aimes bien le dire  : un peu de sérieux !
Si tu sais lire ce que j'ai écrit tu peux voir que j'ai  parlé d'une  " identité remarquable "  qu'on apprend assez tôt .
MDR

carpediem @ 10-12-2016 à 20:40

certes ... mais il faut la connaitre !!! et il faut montrer que K ne s'annule pas ... enfin ça c'est élémentaire ...

j'y avais pensé ... mais vu qu'on nous demande de travailler à minima ... je ne pense pas qu'on puisse faire plus minimaliste que 1^p = 1
si tu sais lire ...

Posté par
carpediemre : Racine p-ieme dans R 11-12-16 à 13:43

Citation :
Comme tu aimes bien le dire  : un peu de sérieux !
Si tu sais lire ce que j'ai écrit tu peux voir que j'ai  parlé d'une  " identité remarquable "  qu'on apprend assez tôt .
MDR ... quand est-ce "assez tôt" ?

carpediem @ 10-12-2016 à 20:40

certes ... mais il faut la connaitre !!! et il faut montrer que K ne s'annule pas ... enfin ça c'est élémentaire ...

j'y avais pensé ... mais vu qu'on nous demande de travailler à minima ... je ne pense pas qu'on puisse faire plus minimaliste que 1^p = 1
si tu sais lire ...

Posté par
etniopalre : Racine p-ieme dans R 11-12-16 à 14:17


Tu nous emmerdes avec tes MDR méprisants .

Posté par
carpediemre : Racine p-ieme dans R 11-12-16 à 16:16

il n'y a pas de mépris ... MDR ...

Posté par
etniopalre : Racine p-ieme dans R 11-12-16 à 19:29

Autant que je sache , mdr veut dire , ici , que tu t'éclates la rate à la lecture de ce que tu cites   et je doute fort que tu y aies vu quoi que ce soit de comique . Peut-être  le fait que j'ai écrit ,   "   assez tôt "  qui voulait dire " tôt dans l'apprentissage des maths " .

Par ailleurs que sigifie    "    faire plus minimaliste que 1p = 1 "   ( avec un smiley débile en plus ) ?

Posté par
carpediemre : Racine p-ieme dans R 11-12-16 à 20:12

tu me poses une question à laquelle j'ai répondu au dessus ...

je te réponds en détaillant pourquoi j'avais répondu ce que j'avais répondu au dessus

et qui n'utilise que le fait que 1^p = 1

et le smiley était simplement là pour dire on ne peut pas faire plus minimaliste que d'utiliser cette identité qui est admise tout de même (à un moment on accepte tout de même certains outils si on n'accepte pas le TVI ou autre chose "plus supérieure")

tu me fais donc une remarque :

etniopal @ 10-12-2016 à 20:24

Pas besoin de diviser !
xp - yp = (x - y)K où  (xp-1 +......) > 0  (identité remarquable)
et à mon retour je t'en fais une :
carpediem @ 10-12-2016 à 20:40

certes ... mais il faut la connaitre !!! et il faut montrer que K ne s'annule pas ... enfin ça c'est élémentaire ...

j'y avais pensé ... mais vu qu'on nous demande de travailler à minima ... je ne pense pas qu'on puisse faire plus minimaliste que 1^p = 1


je te réponds en "démontrant" ma démonstration avec des outils élémentaires de collège

et ut me réponds :
etniopal @ 11-12-2016 à 12:24

Comment je fais moi ?
Comme tu aimes bien le dire  : un peu de sérieux !
Si tu sais lire ce que j'ai écrit tu peux voir que j'ai  parlé d'une  " identité remarquable "  qu'on apprend assez tôt .


donc comme je l'ai dit :

1/ on nous demande quelque chose de "minimaliste"

2/ tu nous sors ton identité

3/ je te fais remarquer simplement "il faut la connaitre" (en te précisant j'y avais pensé ... mais voir 1/)

4/ tu me réponds "elle est connue assez tôt" et tu me dis "un peu de sérieux"

5/ j'ai énormément de respect pour toi et je reconnais et apprécie ta valeur et tes réponses mais je te réponds simplement : effectivement soyons : tu es assez présent sur le site pour te rendre compte de la valeur et du niveau de connaissance de nos demandeurs

6/ tu comprendras donc surement que cet argument en 4/ me semble plus que superfétatoire vu le 1/


bien cordialement

Posté par
jsvdbre : Racine p-ieme dans R 12-12-16 à 11:43

(L'orage est passé ...)

@Kazuki : c'est bon pour l'unicité ?

Kazuki @ 10-12-2016 à 19:58

jsvdb @ 09-12-2016 à 17:38

Pour la 3, tu as simplement vu en 2 que 1 + px_0 \leq (1+x_0)^p donc x_0 \leq 1+px_0 \leq (1+x_0)^p donc x_0 \leq (1+x_0)^p et par suite, le réel 1 + x_0 majore A_0. Comme A_0 est une partie majorée de l'ensemble des réels, elle admet une borne supérieure.

Petit problème pour la 3
La borne supérieure est censée être le plus petit des majorants ainsi ne devrait ce pas être x0?
J'ai des problèmes avec ce cours pourriez vous m'indiquer s'il vous plaît une adresse pour mieux comprendre


Ce que j'ai écrit n'est pas rigoureux, car je n'ai absolument pas montré que A_0 était majoré mais seulement que 1 + x_0 \notin A\0
Pour montrer que A_0 est majoré, il faut prendre un élément y de A_0 et montrer qu'il est inférieur à une valeur donnée.

On fixe p et on fixe x_0.
L'ensemble A_0 = \{y \in \R_+ | y^p \leq x_0\} . On souhaite démontrer qu'il a un borne supérieure.
Or A_0 est un partie de \R donc montrer qu'il a une borne sup revient équivalemment à montrer qu'il est majoré.

Supposons le non majoré.
Alors il existe une suite de réels x_n qui tend vers l'infini et tels que x_{n}^p \leq x_0 \leq x_{n}.
J'écris x_n = 1 + (x_n-1) et pose y_n = x_n - 1. La suite y_n tend également vers infini (on peut donc supposer y_n \geq 0)
Mais alors x_0 \geq x_n ^p = (1+y_n)^p \geq 1+ p.y_n \geq (1 - p) + px_n : ce qui est absurde en faisant tendre n vers l'infini.

Conclusion : A_0 ne contient aucune suite qui tende vers +\infty et est par conséquent majoré. Et donc admet un borne supérieure.

Posté par
etniopalre : Racine p-ieme dans R 12-12-16 à 15:05

Autre façon de faire :
Si x est un réel >  1 alors   x p > 1 puisque  x = 1 + y où y > 0 et (1 + y)p = 1 + py +.....> 1  .
On déduit de ça que
  .. x xp est strictement croissante  sur [0 , +[   et que
   ..si xp < a alors  ( 1 + a)p > 1 + pa > xp donc 1 + a > x .
Autrement dit que l'ensemble A := { x 0 |  xp < a }  est non vide et contenu dans [0 , 1 + a] donc admet une borne supérieure .

Posté par
Kazukire : Racine p-ieme dans R 13-12-16 à 18:33

etniopal @ 12-12-2016 à 15:05

Autre façon de faire :
Si x est un réel >  1 alors   x p > 1 puisque  x = 1 + y où y > 0 et (1 + y)p = 1 + py +.....> 1  .
On déduit de ça que
  .. x xp est strictement croissante  sur [0 , +[   et que
   ..si xp < a alors  ( 1 + a)p > 1 + pa > xp donc 1 + a > x .
Autrement dit que l'ensemble A := { x 0 |  xp < a }  est non vide et contenu dans [0 , 1 + a] donc admet une borne supérieure .

Question 6 😥😥😥😥😥😥😥😥😥😥??????

Posté par
etniopalre : Racine p-ieme dans R 13-12-16 à 20:02

A quoi riment ces 😥 ?
Et quelle est la question (sur la  Question 6? )

Posté par
Kazukire : Racine p-ieme dans R 14-12-16 à 13:11

etniopal @ 13-12-2016 à 20:02

A quoi riment ces 😥 ?
Et quelle est la question (sur la  Question 6? )

Lol ça va après maintes réflexions je m'en suis sorti
Merci à tous pour votre aide.


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