Niveau troisième

racines carrées super exercice

Posté par
curiss 08-01-06 à 16:16

salut

si pouviez m'aider à faire cette exercice sur les racines carrées

exercice:
On pose a = $\sqrt{181+52\sqrt{3}}$ b = $\sqrt{181-52\sqrt{3}}$

1/ a/ vérifier à l'aide d'une calculatrice que $\sqrt{181+52\sqrt{3}}$ >0.
   b/ justifier l'existence du nombre b.

2/ a/ calculer a² et b² puis ab (on demande des valeurs exactes simplifiées).
   b/ en déduire (a+b)² puis la valeur exacte de a+b.

3/ a/ Développer (13+2 $\sqrt{3}$ )² et en déduire une écriture simplifiée de a
   b/ Développer (13-2 $\sqrt{3}$ )² et en déduire une écriture simplifiée de b
   c/ Retrouver grâce aux deux questions précédentes la valeur exacte de a+b obtenue au 2/ b/

donc j'ai essayé un peu de le faire :
1/ a/ sur la calculatrice j'obtiens environ 90.9 donc >0
   b/

2/ a/ a² = ( $\sqrt{181+52\sqrt{3}}$ )²
      a² = 181 + 2 $\sqrt{9412\sqrt{3}}$ +52 $\sqrt{3}$

      b² = ( $\sqrt{181-52\sqrt{3}}$ )²
      b² = 181 - 2 $\sqrt{9412\sqrt{3}}$ +52 $\sqrt{3}$

     ab = $a\timesb$ = ( $\sqrt{181+52\sqrt{3}}$ ) ( $\sqrt{181-52\sqrt{3}}$ )
     ab = 181-8112
     ab = -7931
    b/

3/ a/ (13+2 $\sqrt{3}$ )² = 169 + 52\sqrt{3 $\sqrt{3}$ +12
   b/
   c/

merci de m'aider

Posté par re : racines carrées super exercice 09-01-06 à 12:47

Bonjour,

1/b/ Vérifie que ce qui est sous la racine est positif.

2/ Tous tes calculs me semblent faux.

$a=\sqrt{181+52\sqrt{3}}$
$a^2=181+52\sqrt{3}$

$b=\sqrt{181-52\sqrt{3}}$
$b^2=181-52\sqrt{3}$

$ab=\sqrt{181+52\sqrt{3}}\sqrt{181-52\sqrt{3}}=\sqrt{(181+52\sqrt{3})(181-52\sqrt{3})}$
$=\sqrt{181^2-52^2.3}=\sqrt{24649}=157$

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=...=676$

$a+b$ est positif donc $a+b=|a+b|=\sqrt{(a+b)^2}=\sqrt{676}=26$

Nicolas

Posté par re : racines carrées super exercice 10-01-06 à 17:54

Merci de votre aide nicolas

mais pour la question 3/ je rencontre un problème:

a/ (13+2 $\sqrt{3}$ )² = 181 + 52 $\sqrt{3}$
"en déduire une écriture simplifiée de a" là c'est égal à a² ce calcul?!?

b/ (13-2 $\sqrt{3}$ )² = 181 - 52 $\sqrt{3}$
là c'est pareil que pour a sauf qu'ici c'est égal à b² et non à b ?!?

c/ donc je reprends mes 2 calculs précédents
a+b = 181 + 52 $\sqrt{3}$ + 181 - 52 $\sqrt{3}$
a+b = 362
et je ne retrouve pas le résultat obtenu au 2/ b/

merci.

Posté par re : racines carrées super exercice 10-01-06 à 17:59

3/a/ $(13+2\sqrt{3})^2=181+52\sqrt{3}=a^2$
Or $a$ est positif, donc $a=13+2\sqrt{3}$

Je ne vois pas où était le problème. Mais je me rends compte que j'ai résolu tes questions les unes après les autres. Cherche un peu la suite...

Posté par re : racines carrées super exercice 10-01-06 à 18:00

Dans ton message de 17h54, tu dis :
- pour 3/a/ que 181-52V3 = a^2 (ce qui est juste)
- pour 3/c/ que 181-52V3 = a
Cela te choque pas ?

Posté par re : racines carrées super exercice 10-01-06 à 18:19

c'était le "en déduire" qui me génait un peu en fait.

j'ai tout compris maintenant, merci.

Posté par re : racines carrées super exercice 11-01-06 à 07:51

Je t'en prie.

Posté par re : racines carrées super exercice 11-01-06 à 07:52

Je t'en prie.

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