Bonjour a tous,

Voila, hier j'ai eu ma colle hebdomadaire, et je dois la refaire pour le prochain cours de maths (démarche habituelle).

Malheureusement je bloque sur un exercice que j'ai pas eu le temps de finir a cette colle:

(E):  (1+z)^2n=(1-z)^2n

1) Résoudre (E).
2) Completer cos[(n-k)π/2n]=sin ( / )
3) Calculer le produit des racines non nulles.

1) Alors ici, je montre que z=1 ne peut être solution de (E), puis je divise (E) par (1-z)^2n.
J'obtiens donc une nouvelle equation : [(1+z)^2n/(1-z)^2n]=1. Je pose Z=(1+z)^2n/(1-z)^2n] et ainsi j'obtiens les racines de 2nièmes de 1.
Apres tous mes calculs, j'obtiens z=itan(kπ/2n).

2) Ici, en developpant l'expression a l'interieur du cosinus j'obtiens : cos(π/2-kπ/2n)=sin(kπ/2n)

3) C'est ici que tout se complique ... En effet, je dois donc calculer le produit de tous les itan(kπ/2n) en fonction de k. Je pense qu'il faut utiliser la question precedente et transformer :

itan(kπ/2n)= sin(kπ/2n)/cos(kπ/2n) = cos[(n-k)π/2n]/cos(kπ/2n).

Voila, malheureusement, je ne vois pas du tout comment calculer ce produit. Je ne vois aucun moyen de simplifier l'expression, et me retrouver avec un sacre calcul...

Merci a vous de m'indiquer une piste pour pouvoir me sortir de tout ca, si jamais l'enonce n'est pas assez clair, n'hesitez pas a me le dire.

Merci d'avance.