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Niveau seconde
rationnels
Posté par nanou5964
bonjour
Je dois vérifier que (racine carré de5/2 - racine carrée de2/5)²
et que ( racine carrée de 3/4 + racine carrée de 4/3)²
sont rationnels
le 1er = -3/5 ?
le 2d = 49/12 ?
Puis démontrer , si a est un rationnel positif non nul, que
(racine carrée de a + racine carrée de1/a)² et
(racine carrée de a - racine carrée de 1/a)² sont des rationnels
alos là je coince?
bonjour nanou,
oui pour le deuxieme mais je trouve 9/10 pour le premier.
pour la suite, developpe ton expression exactement comme tu l'as fait avec les chiffres et tu verras les memes simplifications aparaitre .
bonjour Nanou
pour tous entiers a et b non nuls :
[(V(a/b) - V(b/a)]² = a/b + b/a + 2V(a/b)*V(b/a)
= a/b + b/a + 2V[(ab)/(ba)] = a/b + b/a + 2, qui est rationnel
le développement des deux expressions avec a donne (a + 1/a + 2) et t(a + 1/a -2)
bonjour à vous 2
exacte erreur de calcul pour le deuxième
Plumetore, je suis arrivé au même résultat que toi
mais pourquoi peut on dire que c'est un rationnel?
bonjour,
a est rationnel donc 1/a est rationnel,2 est rationnel et une somme algébrique de rationnels est un rationnel donc les deux expressions représentent des rationnels
que l'on peut aussi écrire (a+1/a+2)=(a²+1+2a)/a=(a+1)²/a
et (a+1/a-2)=(a²+1-2a)/a=(a-1)²/a
je t'avais répondu ce matin à 7h avant de partir mais mon message lui n'a pas du partir
pour le 1) tu calculais un carré donc tu devais trouver un nombre positif!