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Niveau Maths sup
Recherche d'un argument (~forme exponentielle) d'un nombre C
Posté par Sunny-jack
Bonjour !
J'aimerai avoir une information sur une des fiches de maths post-bac sur le lien ci-dessous :
https://www.ilemaths.net/maths_p-nombres-complexes.php
C'est à propos de l'argument d'un complexe (Partie IV)
la définition qui suit si a²+b²=1 ne s'affiche pas, donc si quelqu'un sait ce que ça pourrait être cela m'aiderait peut-être à résoudre un petit truc dans mon DM de maths (bien que ce petit truc me fait cauchemarder).
En effet je cherche à obtenir la forme exponentielle du nombre complexe z=3+4i,
j'ai donc calculé le module, ce qui me donne |z|=5,
donc z = 5 [ (3/5) + (4/5)i ]
et ici je remarque alors que (3/5)² + (4/5)² = 1, donc j'espère que cette définition me débloquerai afin d'en déduire un argument (donc obtenir la forme exponentielle).
si quelqu'un sait comment résoudre mon problème, je suis tout à fait prenant ! ^___^
Salut, c'est normal que tu retrouves 1! vu que Module(
*z)=Valeur_Absolue()*Module(z)
Ce n'est pas cela qui va aider à trouver l'argument.
Tu as simplement le système 3/5 = Cos Theta
Et 4/5 = Sin Theta
Donc 0 < Theta < Pi/2
Dans ce cas on ne trouve pas un Theta = ArcCos(3/5) qui s'arrange.
Il y des cas où l'on peut trafiquer avec la trigo.
Si Theta = ArcCos ((Racine(6)+Racine(2))/4) alors Theta = Pi/12
Le système
Cos Theta = 3/5
Sin Theta = 4/5
j'avais réussi à tomber dessus, mais je vois pas comment le résoudre, enfin je comprends pas ton explication avec les Arccos qui s'arrangeraient, en gros je bloque sur le système =/
Theta = ArcCos(3/5) c'est tout c'est à dire à peu près 53°
A ma connaissance on ne peut pas exprimer cet angle par Pi/N N=?
Aw d'accord,
le truc c'est qu'en fait j'ai z^3 = 3 + 4i, c'est pour ca que je cherche la forme exponentielle, pour trouver les 3 solutions tel que z = 5*exp(i.theta/3 + 2.k.pi/3) avec k = {0,1,2}
merci pour ton aide en tout cas, ça ma aidé à comprendre certaines choses! ^^