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rendre rationnel le denominateur

Posté par
princesseamira 19-10-06 à 17:58

bonsoir je n arrive pas a faire mes exercices pouvez vous m aidez et me dire si c est juste
v=

a/ 1/v2+1=1v2/3
b/1/v3+v2=1v6/5 est ce juste?
C/1/Vn+1 +vn=??

Ensuite on me demande en utilisant l exercice  d avant de simplifier le nombre.
1/1 +1/v2+1+1/v3+v2+...+1n+1 +Vn  

comment dois je faire et par quoi dois je remplacer les pointillés
merci de votre aide
svp

Posté par
raymond Correcteurrendre rationnel le denominateur 19-10-06 à 18:38

Bonsoir.
Ton énoncé et tes réponses sont peu lisibles. Essayons de deviner
Avant toute chose, voilà ce qui se passe.
On n'aime pas trop avoir des radicaux en dénominateur, pour des raisons de calcul. Donc, on cherche à les éliminer du dénominateur. Deux cas se présentent.

1°) le dénominateur s'écrit sans addition ou soustraction.
Dans ce cas, on multiplie numérateur et dénominateur par le radical figurant au dénominateur.
Exemple :
2$\textrm A = \frac{9}{2\sqrt{3}} = \frac{9\times\sqrt{3}}{2\sqrt{3}\times\sqrt{3}}

2$\textrm A = \frac{9\sqrt{3}}{6} = \frac{3\sqrt{3}}{2}

2°) le denominateur contient des radicaux et une addition (ou une soustraction).
Dans ce cas, on se sert de la formule (a + b)(a - b) = a² - b².
Pour cela si le dénominateur s'écrit avec "+", on multiplie numérateur et dénominateur par la même expression que celle du dénominateur, mais en changeant "+" en "-".
Exemple :
2$\textrm B = \frac{3 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1}

2$\textrm B = \frac{(3 + \sqrt{3})(\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} - 1)(\sqrt{3} + 1)}

Tu reconnais au déominateur (a + b)(a - b), cela donnera a² - b², donc plus de radical.
En faisant les calculs :
2$\textrm B = \frac{6 + 4\sqrt{3}}{2} = 3 + 2\sqrt{3}

Passons à ton sujet

a). est-ce :
2$\textrm\frac{1}{\sqrt{2} + 1} ou \frac{1}{\sqrt{2}} + 1 ?

A plus RR.

Posté par
princesseamirare : rendre rationnel le denominateur 19-10-06 à 19:44

merci de m avoir repondu

mais malgré tout ca je n arrive pas a calculer surtout le b/que je ne comprend pa

pour le 1 j ai recalculer et je trouve V2-1
C est ca?

ET le 2 eme exo comment dois je faire??
merci

Posté par
raymond Correcteurre : rendre rationnel le denominateur 19-10-06 à 20:30

2$\textrm a) \frac{1}{\sqrt{2}+1} = \frac{1\times(\sqrt{2}-1)}{(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)}
2$\textrm a) \frac{\sqrt{2}-1}{2-1} = \sqrt{2}-1

2$\textrm b) \frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} = \frac{1\times(\sqrt{3}-\sqrt{2})}{(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}
2$\textrm b) \frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} = \sqrt{3}-\sqrt{2}

2$\textrm c) \frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}} = \frac{1\times(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})}{(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})}
2$\textrm c) \frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}} = \frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{(n+1)-(n)}
2$\textrm c) \frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}} = \sqrt{n+1}-\sqrt{n}

Pour la somme, tu utilises ce que tu viens de trouver :
2$\textrm S = 1 + \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{1}} + \frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} + ... + \frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}
2$\textrm S = 1 + \sqrt{2}-\sqrt{1} + \sqrt{3}-\sqrt{2} + ... + \sqrt{n+1}-\sqrt{n}
Tu remarques que les termes de simplifient sauf deux. Il reste :
2$\textrm S = 1 + \sqrt{n+1}.
Cordialement RR.

Posté par
princesseamirare : rendre rationnel le denominateur 19-10-06 à 22:42

ah c gentil a vous!merci beaucoup de m avoir aider!


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