Bonjour à tous, j'ai ce DM à faire, j'ai déjà fais la moitié mais je bloque sur la deuxième partie..Pourriez-vous me donner un coup de main, ce serait gentil, merci
Je recopie l'exercice et je mettrais après mes réponses !
(O,I,J) est un repère orthonormé
M est un point du quart de cercle IJ de centre O
est la mesure en degrés de l'angle IOM.
A.Cas particuliers
1.=30° (c'est le cas de la figure ci-contre)
a. Justifier que le triangle OMJ est équilatéral
b. Calculer sa hauteur MK
c. En déduire les coordonnées du point M dans le repère (O,I,J)
2.=60°
a.Faire une figure adaptée à ce cas et préciser la nature du triangle OIM
b. En déduire les coordonnées du point M
3.=45°
a. Faire une nouvelle figure et montrer que le quadrilatère OHMK est un carré
b. Calculer la longueur de ses côtés et en déduire les coordonnées de M
B.Coordonnées de M en fonction de
1. En considérant le triangle OHM, montrer dans le cas général que les coordonnées de M sont : OH = cos et OK = sin
2.Reproduire le tableau ci-contre et le compléter
C. Longueur de l'arc IM
1. Calculer la longueur de l'arc IJ
2. Finir de recopier et compléter le tableau ci-contre, en utilisant la proportionnalité d'un arc et de l'angle au centre qui l'intercepte.
Mes réponses :
1) a: IOM=JOI-MOI Comme OJ et OM sont les rayons du même cercle donc alors OJ=OM. Le triangle à un angle de
=90°-30° 60° et ses côtés sont égaux alors le triangle est équilatéral.
=60°
b: OI=OM= 1cm OM²=OK²+KM²
OK=OJ/2 = 1/2 = 0.5 cm 1²=0.5²+KM²
KM=0.75 = 3/2
c: M(3/2 ; 0.5) car K(0;0.5) et H(3/2;0)
2) (j'ai fais la figure)
a: OM et OI sont deux rayons du cercle donc OM=OI, de plus MOH=60° alors c'est un triangle équilatéral
b: OM²=MH²OH²
1²=MK²+0.5²
MK=0.75 = 3/2
Sachant que H(0.5 ; 0) et K(0;3/2) alors M(0.5;3/2)
3) (j'ai fais la figure)
a: HOM= 45° ; KMO= 180-(90+45)= 45°
KMO à un angle droit et deux angles de 45° alors c'est un triangle rectangle isocèle donc ces deux cotés sont égaux.
On sait que KMHO à deux côtés consécutif égaux, deux angles droit et KM est parallèle à OH alors KMHO est un carré.
b: OHMK est un carré alors ses diagonales se coupent en leurs milieu donc KM = OM =1cm soit P le point d'intersection des diagonales KP=PM=0.5cm
KPM est un triangle rectangle car ses diagonales sont perpendiculaires alors : KM²=KP²+KM²
KM²=0.5²+0.5²
KM=0.5
KM=2/2
Le reste je n'y suis pas arrivée, je vous remercie beaucoup d'avance, à bientôt
Bonjour,
ok
pour le B) tu détermines le cos et le sin dans le triangle OHM rectangle en H sachant que OM =1
tu complètes les tableaux avec les valeurs trouvées pour les cosinus les abscisses du point M et pour les sinus les ordonnées d u point M
pour les longueurs des arcs un tour de cercle de rayon 1 vaut 2π
et un tour de cercle =360°
Je n'ai pas compris comment faire la première question sinon pour le tableau j'ai mis : pour 30° -> 0.64 et 0.47 ; pour 45° -> 0.87 et 0.64 et pour 60° -> 0.76 et 0.76 est-ce que c'est bon ?
Après je mets bien dans le tableau : cos/6 = 3/2 ; sin/6 = 1/2 etc..?
Et pour la 1) je suis pas sûre de bien comprendre comment faire
OUI tu mets les valeurs exactes
1) les angles MOK et MOH sont adjacents et complémentaires
MOK=90-30=60
OM=OI= rayon
le triangle MOI est isocèle en O , or MOI=60°==>
les angles MIO = IMO=(180-60)/2=60°
==> le triangle MOI est équilatéral
Oui, d'accord
Pour calculer la longueur de l'arc IJ il faut prendre 360° et le diviser par 4 ce qui nous donne 90° ?
attention
°= mesure d'un angle en degré
longueur de l'arc ( distance )
longueur d'un tour =2π ( exprimé avec l'unité de longueur )
Merci pour vos réponses, ça m'aide beaucoup.
Pour la longueur de IM dans le tableau on fait alors : 230/360 = /6 et ainsi de suite ?
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