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Niveau Maths sup
Résolution d'équation dans C
Posté par Charloware
Bonsoir.
Résoudre (X+i)^(n+1) = (X-i)^(n+1), n appartenant à N
Je trouve l'ensemble {cotan (k.pi/(n+1)), k appartenant à [|1;n|]} c'est à dire n solutions.
Si quelqu'un pouvait confirmer, cela me soulagerait 
Parce que je me dis que si je prends n=0 j'ai un souci ; j'ai donc fait un cas à part...
Merci d'avance.
Bonsoir !
Si tu prend n=0 tu as l'equation x+i=x-i qui n'as aucune solution, c'est donc normale, tu n'as aucun probleme ^^
et sinon, ce que tu as me semble tous à fait correcte...
Que tu aies n solutions est tout a fait normal. En imaginant que tu developpes et que tu passes tout du même côté, tu dois bien chercher les racines d'un polynome de degré n.
D'accord merci 
En fait je devais calculer les racines du polynome P_n = [1/(2i)][(X+i)^(n+1) - (X-i)^(n+1)] pour en déduire la factorisation dans C[X] :
Je trouve alors : P_n = [1/(2i)]PI(variant de k=1 à n)(X - cotan (k.pi/(n+1)))
Et là on me demande de montrer que P_2r = (2r+1)PI(pour k variant de 1 à r)(X² - cotan² (k.pi/(2r+1))) et je n'y parviens pas... Si quelqu'un a une idée ce serait gentil d'en faire part !