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Résolution d'équation du second degré

Posté par
Prys-k 30-08-09 à 09:26

pourriez vous me donner au moins un coup de pouce pour démarrer s'il vous plait?

Voila :

Soit une élément de  ]0 , pi [

1)
4z² - (4/ sin )z + 13/ (sin)² - 9 = 0

2)

2z²(1-cos(2)) - 2 z sin (2) + 1 =0

Merci d'avance pour votre aide ^^

Posté par
esta-fettere : Résolution d'équation du second degré 30-08-09 à 09:38

indication pour la 1.

4z^2-\frac4{sin\theta}z+\frac1{(sin\theta)^2 est une identité remarquable

Posté par
Prys-kre : Résolution d'équation du second degré 30-08-09 à 09:42

Euh de la forme  : ( a +b) ² ??

Posté par
esta-fettere : Résolution d'équation du second degré 30-08-09 à 10:30

a=2z
b=1/(sint)

(a-b)²=..........

Posté par
Prys-kre : Résolution d'équation du second degré 30-08-09 à 13:02

Oui mais ensuite impossible de réduire le terme restant en un carré...

Posté par
esta-fettere : Résolution d'équation du second degré 30-08-09 à 14:58

on obtient:

(2z-\frac1{sin\theta})^2-(\frac1{sin\theta})^2+ \frac{13}{{sin\theta}^2}-9
=
(2z-\frac1{sin\theta})^2 +(\frac{12}{{sin\theta}^2}-9)

c'est de la forme A²-B²......

que représente A?
que représente B ? (attention une racine carrée d'un nombre négatif)

Posté par
Prys-kre : Résolution d'équation du second degré 30-08-09 à 16:06

ben justement je vois pas la forme A²-B² dans la première expression oui mais pas dans la deuxieme... commment transformer ce 12 sur sin ... - 9 ??

Posté par
jeansebre : Résolution d'équation du second degré 30-08-09 à 16:30

Bonjour

3$\rm(\frac{12}{{sin\theta}^2}-9) est forcément positif car le sinus est compris entre 0 et 1.

donc 3$\rm-(\frac{12}{{sin\theta}^2}-9) est négatif, et en posant3$\rm B = i\sqrt{(\frac{12}{{sin\theta}^2}-9)} , alors B² = 3$\rm [i\sqrt{(\frac{12}{{ sin\theta}^2})-9}]^2 = -(\frac{12}{{sin\theta}^2}-9) et tu as A² - B².

Posté par
Prys-kre : Résolution d'équation du second degré 30-08-09 à 16:32

Woaaaw mais c'est des trucs  de malade !

j'y aurais jamais pensé..

Dites moi pourriez vous me donner la réponse finale et je vais la chercher toute seule? Merci d'avance

Posté par
esta-fettere : Résolution d'équation du second degré 30-08-09 à 17:46

à prisk:

niveau 3ème?...

alors que ces exercices sont du niveau terminale et assez gratinés......

les solutions sont: sauf erreur de ma part:


z_1=\frac{{1+i\sqrt{9\sin^2\theta-12}}}{\sin\theta}

et

z_2=\frac{{1-i\sqrt{9\sin^2\theta-12}}}{\sin\theta}


il y a encore possibilité de simplifier sans doute, en regardant l'expression à l'intérieur de la racine carrée.....

Posté par
esta-fettere : Résolution d'équation du second degré 30-08-09 à 17:54

à prisk:

niveau 3ème?...

une étiurderie, désolé, je tape directement sur mon clavier, sans passer par le brouillon

z_1=\frac{{1+i\sqrt{9\sin^2\theta-12}}}{2\sin\theta}

et

z_2=\frac{{1-i\sqrt{9\sin^2\theta-12}}}{2\sin\theta}


il y a encore possibilité de simplifier , en regardant l'expression à l'intérieur de la racine carrée.....

les formules de trigo à utiliser sont sin (p)+sin(q) et sin (p)-sin(q)

Posté par
Rudire : Résolution d'équation du second degré 30-08-09 à 18:50

salut esta-fette

il me semble que tu as pris l'opposé du radicande de la partie imaginaire

Rudy

Posté par
Rudire : Résolution d'équation du second degré 30-08-09 à 19:06

Bonsoir

2z²(1-cos(2t)) - 2 z sin(2t) + 1 =0

4z²sin²(t) - 4zsin(t)cos(t) + 1 = 0

[ (2zsin(t))-(cos(t)) ]² -cos²(t)+1 = 0

[ (2zsin(t))-(cos(t)) ]² - [ isin(t) ]² = 0

Je te laisse terminer

Rudy

Posté par
Prys-kre : Résolution d'équation du second degré 30-08-09 à 19:46

Euh esta fette pourquoi ta rajouter 2 sin téta??? c bien sin téta au dénominateur non?

Posté par
esta-fettere : Résolution d'équation du second degré 30-08-09 à 19:57

à prisk....

on a (2z+1)^2-(\frac{{i\sqrt{9\sin^2\theta-12}}}{\sin\theta})^2=0

donc 2 z_1=\frac{{-1+i\sqrt{9\sin^2\theta-12}}}{\sin\theta}


et pour avoir z il faut diviser par 2
d'où le 2 sin theta au dénominateur.....

Posté par
esta-fettere : Résolution d'équation du second degré 30-08-09 à 19:59

à rudy....

j'ai pas vérifié mon calcul, mais en principe,j'ai divisé par i (multiplier par (-i) )

Posté par
Prys-kre : Résolution d'équation du second degré 30-08-09 à 20:00

m

Posté par
Prys-kre : Résolution d'équation du second degré 30-08-09 à 20:02

Oh nooooon je viens de me rendre compte d'une erreur abominable ! l'équation c'est

z² - (4/ sin )z + 13/ (sin)² - 9 = 0


Oh non...

Posté par
esta-fettere : Résolution d'équation du second degré 30-08-09 à 20:13

à prys-k......

ce n'est pas si dramatique que ça.....

il suffit de reprendre tout le calcul et il n'y a pas grand chose à modifier...

simplement A²-B² avec A= et B =......
et modifier dans la suite.....

Posté par
Prys-kre : Résolution d'équation du second degré 30-08-09 à 20:16

Oui mais g multiplier l'équation par 4 ...  pour avoir des choses plus simples dans le carré
c bon, non? je trouve

4+ i racine ( 36 (1-sin²(t ) ) ) / (  2sin(t) )

et l'autre avec - i racine


est ce correct?

Posté par
esta-fettere : Résolution d'équation du second degré 30-08-09 à 20:31


pas tout à fait...

on reprend:

(z-2/sinz)²+9(sin²z-1)/sin²z=....................trigo: sin²+cos²=1

=(z-2/sinz)²-9cos²(z)/sin²z

=( z-2/sin(z)-3cos(z)/sinz ) ( z-2/sin(z)+3cos(z)/sinz ).......

etc.......

z_1=\frac {2-3\cos z}{\sin z}

z_2=\frac {2+3\cos z}{\sin z}

Posté par
Rudire : Résolution d'équation du second degré 02-09-09 à 20:34

Bonjour esta-fette

Ici aussi, un petit signe moins a disparu, ce qui introduit des solutions complexes et non réelles :

z1 = (2-3icos(t))/sin(t)
z2 = (2+3icos(t))/sin(t)

Rudy

Posté par
esta-fettere : Résolution d'équation du second degré 03-09-09 à 07:49

bnjour Rudy....

je n'ai pas du tout vérifié, ..... et à vrai dire, j'ai un peu la flemme de lefaire....

cela permettra à Pris-k de refaire les calculs avec soin et vérifier les résultats.....
C'est un excellent exercice que de vérifier des calculs, quand la mèthode est donnée....

merci de votre collaboration


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