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Résolution d'équations dans les Zn
Posté par yastok
Bonjour, je remercie d'avance ceux qui pourront m'aider.
Je ne comprend pas bien comment on résoud les équations dans les Zn. Du type, dans Zn on considère l'équation de la forme a°x°=b°
J'aimerai aussi savoir si cela revient à résoudre ax=b [n] ?
bonjour
je ne comprends pas très bien car a0 = x0 = b0 = 1
Donc pour tout a , b et x , a0 x0 = b0 = 1
Pour écrire les puissances, sans utiliser LaTeX, tu as un bouton sous le cadre de saisie : x2
Il suffit de mettre les exposants entre les "balises" [ sup] [ /sup] qui vont apparaître (sans les espaces).
Par exemple, pour obtenir x5 , il suffit d'écrire 5 entre les balises, soit x[ sup]5[ /sup] sans les espaces.
Et n'oublie pas de faire un aperçu avant d'envoyer, pour vérifier que ce que tu vas poster est correctement écrit.
Merci de nous donner la possibilité de t'aider de façon plus efficace ! 
Non, ce ne sont pas des puissances, mais des classes d'équivalence. a° représente un ° sur le a. C'est la notation pour les classes d'équivalences.
Bonjour,
Plusieurs méthodes :
1) si n est petit tu essayes toutes les possibilités c'est le + rapide
2) sinon il faut que pgcd(a,b) divise n sinon aucune solution. S'il divise alors tu divises par le pgcd et tu appliques Bezout 5bachet)
merci, mais je ne suis pas sur de bien comprendre
par exemple:
on résoud 15x=18 [48]
on a 15
18=3 et 3 divise18 donc ya 3 solutions
et après ça comment faut-il s'y prendre ?
Bonjour
Tu veux trouver tous les x tels que 15x-18=48k. On simplifie par 3: 5x-6=16k. On veut donc résoudre dans
. Comme 5 et 16 sont premiers entre eux, 5 est inversible dans Z/16Z. On a
, donc
dans Z/16Z.
On multiplie par 13 l'équation 5x=6, et on trouve (toujours modulo 16) x=14.
Les réponses modulo 48 sont donc 14, 30 et 46.
bonjour....
pour résoudre
15x=18 [48]
1°) on cherche une solution particulière (au pif ou autrement)
2°) On dit: x est solution ssi 15 () =0 autrement dit si 48 est un diviseur de
essayons cette méthode. une solution particulière
15 x = 18 + 48 k
5x = 6 +16 k
5x = 2 (3 + 8k )on pense à k=9
5 x = 2 * 75 = 150
x = 30
on vérifie
15*30 = 450 = 9*48 +18
maintenant on sait que x est solution ssi
15 (x-15) = 0 [48}
c'est à dire 48 | 15 (x-15)
ou 16 | 5(x-15)
come 5 est premier avec 16 il faut que 16 | x-15
donc x-15 = 16 k.
x= 16 k+ 15 avec k dans Z
oh pardon, j'ai tapé trop vite.....
bonjour....
pour résoudre
15x=18 [48]
1°) on cherche une solution x_0 particulière (au pif ou autrement)
2°) On dit: x est solution ssi 15 =0 autrement dit si 48 est un diviseur de
essayons cette méthode. une solution particulière
15 x = 18 + 48 k
5x = 6 +16 k
5x = 2 (3 + 8k )on pense à k=9
5 x = 2 * 75 = 150
x = 30
on vérifie
15*30 = 450 = 9*48 +18
maintenant on sait que x est solution ssi
15 (x-30) = 0 [48}
c'est à dire 48 | 15 (x-30)
ou 16 | 5(x-30)
come 5 est premier avec 16 il faut que 16 | x-15
donc x-30 = 16 k.
x= 16 k+ 30 avec k dans Z