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Niveau Maths sup
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Résolutions d'équations complexes

Posté par
Shinoby
09-09-08 à 15:19

Bonjour à tous!
je dois résoudre ceci : (ez)²=4
j'ai écris :e2z et posé z=x+iy donc e2xe2iy=4

Mais je bloque...

merci

Posté par
Camélia Correcteur
re : Résolutions d'équations complexes 09-09-08 à 15:21

Rebonjour

C'est quoi le module et l'argument de e^{2x+2iy}?

Posté par
Shinoby
re : Résolutions d'équations complexes 09-09-08 à 15:22

euh

module=4
arg=0

Posté par
Camélia Correcteur
re : Résolutions d'équations complexes 09-09-08 à 15:24

Oui, mais pour l'exponentielle?

Posté par
Shinoby
re : Résolutions d'équations complexes 09-09-08 à 15:25

je vois pas la.

Posté par
Shinoby
re : Résolutions d'équations complexes 09-09-08 à 15:31

ah ... e4

Posté par
Camélia Correcteur
re : Résolutions d'équations complexes 09-09-08 à 15:34

Il faut savoir que

e^{a+ib}=e^a(cos(b)+isin(b)) ce qui fait que |e^{a+ib}|=e^a et que b en est un argument.

(Remarque: tu aurais pu mettre dès le début ez=2, mais ensuite le problème est le même)

Posté par
Shinoby
re : Résolutions d'équations complexes 09-09-08 à 15:35

je crois avoir trouvé.. y=Pi/4 +2kPi et x=ln(2)

Posté par
Camélia Correcteur
re : Résolutions d'équations complexes 09-09-08 à 15:37

x est bon, mais y=k

Posté par
Shinoby
re : Résolutions d'équations complexes 09-09-08 à 15:41

ah... pourant :

ez=(e(ln(2))²e2iPi/4=4*1=4

Posté par
Shinoby
re : Résolutions d'équations complexes 09-09-08 à 15:43

ah nn pardon
eIPi/2=i

Posté par
Shinoby
re : Résolutions d'équations complexes 09-09-08 à 15:52

y=0 ?

Posté par
Camélia Correcteur
re : Résolutions d'équations complexes 09-09-08 à 15:57

Non, tu veux e2iy=1. Donc 2y=2k.

Posté par
Shinoby
re : Résolutions d'équations complexes 09-09-08 à 16:01

pigé... mais y=0 marche puisqu'on peut prendre k=0.

J'en ai une autre: e2z=-1 . J'ai trouvé y=Pi/2 et x =0

Posté par
Camélia Correcteur
re : Résolutions d'équations complexes 09-09-08 à 16:02

x=0, OK. Mais tu n'as pas tous les y...

Posté par
Shinoby
re : Résolutions d'équations complexes 09-09-08 à 16:03

y=Pi/2 + kPi

Posté par
Camélia Correcteur
re : Résolutions d'équations complexes 09-09-08 à 16:05

OK

Posté par
Shinoby
re : Résolutions d'équations complexes 09-09-08 à 16:06

merci de ta patience

Posté par
Camélia Correcteur
re : Résolutions d'équations complexes 09-09-08 à 16:07



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