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:s

Posté par
sarah91 06-03-10 à 19:00

Bonjour
est ce que vous pourriez m'aider s'il vous plait , je coince une peu :
voila l'enonce
monter que 3 puissance 2 puissance (n-2)= 1 ( modulo 2 puissance n )
                               merci d'avance

j'ai essaye le binome de newton , (1+2) puissance (n-2) , mais ca n'a pas l'air de marcher !! , je sais pas

Posté par
raymond Correcteurre : :s 06-03-10 à 19:13

Bonsoir.

La récurrence fonctionne avec pour point de départ n = 3

On suppose que :

4$\textrm 2^{2^{n-2}} \bar{=} 1 mod(2^n)

Cela signifie que :

4$\textrm 2^{2^{n-2}} = 2^n\times a + 1

Passons au rang suivant :

4$\textrm 2^{2^{n-1}} = 2^{2^{n-2}\times 2} = (2^{2^{n-2}})^2 = (2^n\times a + 1)^2

Développe ce dernier terme, tu verras l'hypothèse de récurrence se confirmer.

Posté par
sarah91re : :s 06-03-10 à 19:19

merci pour ton aide , meme si c'est 3 puissance 2 puissance (n-2) , mais bon , je vais essayer de refaire encore une fois la recurence

Posté par
sarah91re : :s 06-03-10 à 19:21

ça maaaarche , merciii

Posté par
raymond Correcteurre : :s 06-03-10 à 19:22

C'est une erreur de frappe en LaTeX, désolé, il faut remplacer par 3, mais la preuve est bonne.

Boon week end.

Posté par
rhomarire : :s 06-03-10 à 19:24

3^{2^{n-1}}= 3^{2^{n-2}\times 2}-1=0 \\ \(3^{2^{n-2}}\)^2=(3^{2^{n-1}}-1)(3^{2^{n-1}})=

Posté par
rhomarire : :s 06-03-10 à 19:37

tout est parti en l air ..!
3^{2{n-1}}-1= \(3^{2{n-2}}\)^2-1=(3^{2{n-2}}-1)(3^{2{n-2}}+1)
le premier membre est multiple de 2^n (hyp de rec )le 2eme est multiple de 2donc le produit est bien multiple de 2^{n+1}


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