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Niveau maths spé
serie
Posté par milton
bonjour
voici un exercice dont je ne trouve pas vraiment le sens d'une donnée.
soit une suite positive croissante vers plus l'infini, soit
dite de Dirichlet et convergrnte en
.on demande de montrer q'uelle coverge uniformement sur :
;
,
or elle l'est sur
qui contient
d'où pour quoi encore
?
merci d'avance
Bonjour,
Tu as du te planter quelques part les série de dirichlet classique deja ne converge pas uniformément sur leur demi plan de convergence. Elles converge uniformément sur des secteurs angulaires tels ceux que tu as défini. J'imagine que ca ne s'arrange pas pour des series de Dirichlet générales.
salut rodrigo
la covercence absolue implique celle uniforme et si converge en 0 alors elle converge absolument ds Re(z)
0. soit S n'est pas vraiment de dirichlet
Ben si tu suppose juste qu'elle converge en 0, alors il y a convergence uniforme sur tout compact de Re(s)>0, mais il n'y a pas convergence uniforme dans le demi plan tout entier (surtout fermé, il n'y a pas a priori convergence sur la droite Re(s)=0 toute entière)
Si la convergence par contre est absolue...alors oui tu as raison.
Je me répète mais la série ne converge pas du tout uniformément sur Re(z)>=0, il te faut prouver l'autre estimation qui se fait à l'aide d'une transformation d'Abel.
ecoute je doute fort que ce ne soit pas le cas si si non seulement les sont psitives les
le sont aussi.j'ai fini par trouver là où l'enoncée peche.on irra pas jusqu'a abel;c'est un sujet pour first qu'un ami a tenté de me recorser
c'est l'enoncé que j'ai.c'est un exo de premiere année SM qu'un collegue a tené de me corser mais en en changeant pas les hypo ou en introduisant d'autres.
Ben si les a_n sont positifs alors oui le résultat est evident et la convergence est normale sur Re(z)>=0. On peut meme montrer que la fonction n'admet aucun prolongement analytique a gauche de son abscisse de convergence si les a_n sont positifs.
Si les a_n sont quelconques alors c'est beaucoup plus compliqué et la convergence uniforme sur les secteurs angulaires est le mieux que l'on puisse faire.