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Niveau autre
Série et intégrale
Posté par johnfof
On pose Pour tout n
1, fn(x)= exp (-n(x+1/x)) si x
0
et fn(0)= 0.
Et pour tout n de 
* Fn définie sur 
+ par:
x
Fn(x)=
fn(t)dt.
o
J'ai étudié Fn qui est strictement croissante sur +.
+
On veut prouver que les séries de TG Kn=fn(t)dt
1
+
et Jn = fn(t)dt sont convergentes.
o
Merci d'avance pour votre aide.
J'ai réussi à prouver que l'intégrale Jn est convergente par une majoration,
pour tout n2, fn(x)
exp(-nx), avec x0.
Mais je ne vois toujours pas comment prouver que la série de terme général Jn est convergente, désolé si ça paraît évident pour certains.
johnfof, si x < 0 alors la majoration n'est pas vérifiée !
on a 1/x < 0 donc x + 1/x < x et - n(x + 1/x) > -n x
la fonction exp étant croissante sur R alors fn(x) > epx(-nx)
le texte ne dit pas que x > 0