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simple calcul

Posté par
qwerty321 28-01-09 à 15:41

Bonjour, quelqu'un peut m'aider?

soit a,b,c 3 nombres positives consecutives.Prouver que a3+b3+c3 est divisible par 9

merci

Posté par
Camélia Correcteurre : simple calcul 28-01-09 à 15:45

Bonjour

Ecris les 3 nombres sous la forme b-1, b, b+1, puis discute en fonction de la classe modulo 3 de b.

Posté par
Nightmarere : simple calcul 28-01-09 à 15:45

Bonjour,

consécutifs

Tu as b=a+1 et c=a+2

Donc que vaut 3$\rm a^{3}+b^{3}+c^{3} ?

Posté par
Nightmarere : simple calcul 28-01-09 à 15:46

Bonjour Camélia

Posté par
Camélia Correcteurre : simple calcul 28-01-09 à 15:51

Bonjour Jord

Posté par
qwerty321re : simple calcul 28-01-09 à 15:52

j'ai eu 3a^3+8a^2+11a+5

Posté par
qwerty321re : simple calcul 28-01-09 à 16:10

apres?

Posté par
Camélia Correcteurre : simple calcul 28-01-09 à 16:18

C'est faux!

Posté par
qwerty321re : simple calcul 28-01-09 à 16:23

3a^3+9a^2+15a+9

Posté par
qwerty321re : simple calcul 28-01-09 à 16:24

an ook
je dit mnt que c'est divisible par 3 donc par 9?

Posté par
qwerty321re : simple calcul 28-01-09 à 16:39

s'il vous plait quelqu'un peut repondre

Posté par
qwerty321re : simple calcul 28-01-09 à 17:28

??

Posté par
Camélia Correcteurre : simple calcul 29-01-09 à 14:02

Avec la méthode que tu as commencée:

Pour finir il suffit de montrer que a^3+5a=a(a^2+5) est divisible par 3. Regarde les trois cas possibles selon que le reste de la division de a par 3 est 0,1, ou 2.

Posté par
matovitchre : simple calcul 29-01-09 à 14:42

Salut !
Pour m'amuser :
a^3+b^3+c^3 = (b-1)^3+b^3+(b+1)^3=3b^3+6b = 3(b^3+2b)=3(b^3-b+3b)=3(b(b-1)(b+1)+3b)

donc divisible par 9

Posté par
Camélia Correcteurre : simple calcul 29-01-09 à 14:44

Joli!

Posté par
matovitchre : simple calcul 29-01-09 à 14:46

merci Camélia !


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