bonsoir , j'aurais besoin d'aide pour les exercices suivants :

Exercices 1 :

Calculer :

-z=(1+i*tan)/(1-i*tan)
en posant tan=(sin)/(cos)
je trouve z=(cos2)+i(sin2)

-z=(1+i*cotan)/(1-i*cotan)
en posant cotan=(cos)/(sin)
je trouve z=(sin2)+i(cos2)

-z=(1+i*tan)/(1-i*cotan)
je trouve z=i*tan

-z=(1+i*tan)/(1-i*cotan)
je trouve z=-i*tan

Exercices 2 :

Calculer x

-Re(1/e^ix-1)
Je pose eix=cos(x)+i*sin(x)
(1/eix-1) (1/cos(x)-1+i*sin(x)) = (cos(x)-1-i*sin(x))/((cos(x)-1)²+sin²(x))
                                                   = (cos(x)-1-i*sin(x))/(cos²(x)+1-2cos(x)+sin²(x))
                                                   = (cos(x)-1-i*sin(x))/2-2cos(x)

et donc Re(1/eix-1)= (cos(x)-1)/(2-2cos(x))

de même calculer
-Im (1/e^ix-1) je trouve -i*sin(x))/2-2cos(x) ( résulta du dessus )

Exercice 3 :

Comment choisir z pour que Z=z²+2z-3 soit réel ET pour que z=(1-z)/(i+z) soit réel puis imaginaire pur.

Là je n'ai pas très bien compris alors j'ai cherché :

Z=z²+2z-3 Réel Z=Z
                             z²+2z-3=z²+2z-3
                  (a+i*b)²+2a+2i*b-3=(a-i*b)²+2a-2i*b-3
                  a²-b²+2i*(ab)+2i*b=a²+b²-2i*(ab)-2i*b
                        -2b²+4i*(ab)+4i*b=0

z=(1-z)/(i+z) Réel Z=Z
                         (1-z)/(i+z)=(1-z)/(i+z)
                         (1-z)/(i+z)=(1-z)/(-i+z)
                 (1-z)*(-i+z)=(1-z)*(i+z)
            (1-(a+i*b))*(-i+(a-i*b))=(1-(a-i*b))*(i+(a+i*b))
               -i+a-i*b+i*a-a²-b-b²=i+a+i*b-i*a-a²-b-b²
                      -2i-2i*b-2i*a=0

et après je suis bloqué .
Alors voilà si quelqu'un peut m'aider je le remercie .