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Niveau Maths sup
Solution d'un système (Groupe quotient Z/nZ)
Posté par MikaelMikael
Bonsoir,
pourriez-vous vérifier mes résultats?
Résoudre le système:
Or comme
x=17
et comme 12x17=204 et 204 = 51x4
Le système ne possède pas de solution.
Qu'en pensez-vous?
Merci beaucoup!
bonjour
j'en pense que tu n'as pas tout compris de la relation "modulo"...
tes équations s'écrivent :
5x = 27k + 4
12x = 27k' + 9 (ou encore 4x=9k'+3)
il faut penser qu'une relation "modulo" peut avoir une infinité de solution... x ne vaut pas nécessairement 17 !
cela dit, la deuxième relation (avec gauss) permet de voir que 3 divise x
et en reportant dans la première, cela signifierait que 3 divise 4, ce qui est absurde...
donc tu as raison dans ta conclusion (pas de solution), mais ta démo n'était pas convaincante
une autre approche consisterait à dire que la première relation (multipliée par 14) donne 16x
1[27]... donc x est inversible dans 
/27
et la deuxième donne (multipliée par 3) : 9x0[27]...donc x est un diviseur de 0 dans /27
On ne peut en même temps être inversible et diviseur de 0...
cordialement
MM