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Sommes Lacunaires
Posté par wolvi01
Bonjour à tous,
j'ai un exo qui consiste à calculer les deux sommes suivantes
u(n) qui est la somme de k parmi n avec 0
kn avec k pair
v(n) qui est la somme de k parmi n avec 0kn avec k impair
-Dans un premier temps je doit déterminer u(n)+v(n) je trouve 2^n
-Puis en développant (1+(-1))^n je doit montrer que vn=un
J'utilise le binome de Newton et je trouve que c'est égale à somme de k=0 à n de k parmi n multiplié par 1^(n-k).(-1)^k
Je ne vois pas comment retomber sur une expression de u(n)-v(n)
Merci d'avance pour vos réponses
Bonjour,
en développant 0=(1+(-1))^n, tu obtiens 0 = 
k=0 à n [k parmi n] 
(-1)^k
il faut que tu sépares cette somme en deux, une avec les k pairs (où les -1 vont disparaitre) et une avec les k impairs
(où tu auras un -1 en facteur) d'où 0=Un-Vn !
bonjour, j'avais le même début d'exercice que toi.
Je bloque sur la suite:
Pour n appartient à N, on pose An = 0kn ( k pair) [k parmi n] (-1)^k/2 et Bn = 0kn (k impair) [k parmi n] (-1)^(k-1)/2
Avec ceci je dois montrer que An + iBn = (1+i)^n (où i est le nombre complexe).
J'ai essayé avec des modifications d'indices, mais rien n'y fait.