Annuler
connectez vous
arithmétique en post-bac
- Arithmétique dans Z - supérieur
- Exercice : le petit théorème de Fermat
- Équations différentielles : un Cours complet avec des exemples
- Généralités sur les matrices, applications linéaires, changement de base, rang d'une matrice - supérieur
- Ensemble et application Partie II
- Un best-of d'exos de probabilités (après le bac)
- Espaces vectoriels et Applications linéaires - supérieur
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths spé ArithmétiqueTopics traitant de arithmétique [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau maths spé
Spé Maths
Posté par koko7
bonjour , j'ai une question et je n'arrive pas à y répondre Merci pour ceux qui voudront bien m'aider !
a/ Montrer que 3 puissance 2n 
2 puissance n (7)
b/ Quelle propriété relative à la différence 3 puissance 2n - 2 puissance n peut-on déduire ce résultat ?
OK j'avait pas vu le symbole congru
Pour le a tu peux le montrer par réccurence
init : 3^22 [7]
on suppose....montrons le au rang n+1
9^(n+1)=9.9^n9.2^n [7](7+2)2^n [7]2^(n+1)+7.2^n [7]2^(n+1) [7]
Je fais une démo par réccurence
* On veut montrer que pour tout n 9^n2^n [7]
* Initialisation : n=1
9^1=9=2+7
Donc 9^12^1 [7] La propriété est vraie au rang 1
On suppose que la propriété est vraie au rang k
Montrons l'hérédité
J'ai mis le calcul dans le précédent post
on trouve que 9^(k+1)2^(n+1) [7]
Donc la propriété est vraie au rang k+1
Par récurrence, pour tout n 9^n2^n [7]
la réponse a déja été donnée
9^n2^n [7]
est équivalent à 9^n=2^n+7.k
donc 9^n-2^n=7.k
donc 9^n-2^n est un multiple de 7