Bonjour,

5 =< a =< 6 et -4 =< b =< -3 donc 5-4 =< a+b =< 6-3 càd  2 =< a+b =< 3

5 =< a =< 6 et 3 =< -b =< 4 donc 5+3 =< a-b =< 6+4 càd  8 =< a-b =< 10

5 =< a =< 6 donc 5² =< a² =< 6² càd 25 =< a² =< 36

-4 =< b =< -3 donc (-4)² >= b² => (-3)² càd 9 =< b² =< 16

Sauf erreur, Matthieu

merci beaucoup matthieu

mais je pense qu'il y a une erreur
5 =< a =< 6 et 3 =< -b =< 4 donc 5-3a-b6-4
2a-b2

L'encadrement de a+b est hyper-facile : il te suffit d'additionner membre à membre les 2 "double-inégalités".

5        a     6
-4       b     -3
_________________________
5 - 4      a + b      6 - 3

Tu n'as plus qu'à calculer les deux bornes ( 5-4 et 6-3 )

Pour a-b, il y a une "préparation" à effectuer :

-4       b     -3

Donnera

3       - b     4

par passage aux opposés, c'est on ne peut plus logique.

Donc
5        a     6
3       - b     4
___________________________________________

5 + 3        a-b       6+4

Et tu calcules...


Pour a², il faut se souvenir qu'on peut multiplier membre à membre des inégalités lorsque tous les nombres sont positifs

Et c'est le cas car 0 < 5 a 6

           0 < 5 a 6
         0 < 5 a 6
_________________________________________
0 < 55 aa66

D'où ton encadrement de a²

Ca va ?

Dans ton cours, tu dois avoir les règles : on a le droit d'additionner membre à membre les membres d'une inégalité sans changer son sens.

On a le droit de multiplier les membres d'une inégalité membre à membre lorsque tous les nombres sont positifs sans changer le sens de l'inégalité (et strictement positifs si l'inégalité est stricte)

Non, il n'y avait pas d'erreur dans ce qu'a écrit Matthieu1 !

Il faut te souvenir que soustraire b, c'est additionner -b, et aucune règle ne te permet de soustraire des inégalités membres à membres ! (Attention, n'applique que ce qui est écrit dans ton cours et n'invente pas de règles).

C'est d'ailleurs simple à vérifier : sa a = 5 et b = - 3,
a - b = 5 - ( - 3 ) = 5 + 3 = 8,
et tu vois bien que 8 n'est pas compris entre 2 et 2.

merci beaucoup charmuzelle