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Niveau Maths sup
sur 3questions sur les suites
Posté par choupy90
Bonjour, j'ai un dm pour demain, il me reste plus que la question 6) 7) 9), pouvez vous m'aider, voici l'énoncé :
Soit la suite (un) pour n 
définie par: uo=1 et pour n , un+1=f(un) ou f(x) = 2x+6 / x+1
1) montrer que I=]0; +infini[ est un intervalle stable par F. La suite un existe donc sur cette intervalle.
2) Etudier le sens de variation de f sur I. F est strictement décroissante et va de 6 à 2
3) Montrer que pour p u2p 
u2p+2. C'est fait. on en déduit que u2p est croissante
4) Montrer qu'il existe un seul réel l
0 tel que l = f(l). C'est fait, on obtient l=3
5) Montrer que pour p u2p l. C'est fait. on en déduit que (u2p) est convergente vers l
6) En partant de la relation u2p+2 = f(f(u2p)), montrer que la limite de (u2p) est l.
7) Montrer (par un argument rapide) que la suite (u2p+1) est aussi convergente vers l
8) Que dire de la suite (un). je pense donc que (un) converge vers l aussi
9) On pose vn = un-3 / un+2. Montrer que (vn) est géométrique. en déduire l'expression de (vn) puis celle de (un). Retrouver le résultat de la question 8.
Bonsoir.
5°) et 6°) La suite (u2p) étant croissante et majorée, elle converge. La seule limite possibl étant 3, on en déduit que (u2p) converge vers 3.
7°) u2p+1 = f(u2p)
f étant continue, la limite lorsque p tend vers + l'infini de f(u2p) est f(3) = 3
Donc, la suite (u2p+1) converge aussi vers 3.
8°) un entier n est forcément pair ou impair, donc, n = 2p ou n = 2p+1.
Dans les deux cas (un) converge vers 3, donc, la suite (un) converge vers 3.
9°)
ok merci beaucoup c'est ce que j'avais pensé. mais pour la question 6 il faut s'aider de la relation qui nous a mis
moi j'avais pensé intégrer l dans la relation puis apré calculer le discrimant, les racine et regardé si l aut bien 3