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Niveau Maths sup
symétrie axiale
Posté par fulla1990
Bonsoir tout le monde :
j'ai un petit problème en ce qui concerne la symétrie axiale quand il s'agit des complexes ,
on a par exemple :
Soit SD la symétrie axiale à la droite (D) passant par 
(
) et dirigé par 
(ei
/2)
on pose SD(M(z))=M'(z')
ma question est la suivante , est ce qu'il n'ya pas une écriture( f(z) en fonction de z ) qui pourra nous simplifier cette représentation géométrique ??
Merci d'avance
Bonne journée
@+
Bonsoir,
tu trouveras peut-être une aide ici 
[Spécialité]Ecriture complexe d'une symétrie axiale
Bonsoir lexou1729 :
j'ai lu les messages du lien que vous m'avez donné , sloreviv a considéré une similitude s "rond" s(ox) ,qu'il a définit en une rotation d'angle 2 alpha ,pourquoi ?
merci pour le lien
@+
Bonjour fulla1990 (hé oui, je me suis couché peu après le post 
)
Avant toutes choses, tu peux me tutoyer 
;le côté convivial de ce forum fait partie des raisons pour lesquelles je l'apprécie 
En ce qui concerne ta question, le lien fait référence à trois points :
1/ la composée de deux symétries axiales s1 et s2d'axes respectifs (D1) et (D2) non parallèles est une rotation de centre D1
D2 et d'angle 2(D2;D1) (angle orienté)
Pour s'en convaincre, un petit dessin devrait suffire 
2/ l'écriture complexe de la symétrie s2 d'axe (Ox) est
3/
Ensuite, l'enchaînement est le suivant :
Je cherche l'expression complexe de donc
1/je pars de l'expression de qui ressemble à
2/Je compose par s2 des deux côtés de mon égalité
3/D'où
Bon travail
Bonsoir lexou1729 ,
merci pour les explications j'ai compris maintenant ce que voulait dire sloreviv ,et pour mieux comprendre cette symetrie j'ai pensé à cet exercice et j'aimerai bien que tu me donnes un coup de main pour le faire si tu as le temps biensur,
Soit SD la symétrie axiale à la droite (D) passant par () et dirigé par (ei/2)
on pose SD(M(z))=M"(z")
Soit 
et f:
z
ei()+
=z'
et F:
M(z)M'(z'):z'=f(z)
Montrer que : |z"-|=|z'-|
arg(z"-)=arg(z'-) [2pi]
en déduire que F=SD
Bonne journée
@ bientot
Bonsoir (hé oui, je ne me couche pas systématiquement après ma soupe )
Si M" est l'image de M par la réflexion d'axe (D) alors (D) est la médiatrice du segment [MM"].
Par conséquent, M = M" et
Donc |z"-|=|z-|
Si tu calcules |z'-| tu dois retomber aussi sur |z-|
De même, d'après le "constat géométrique", arg(z"-)= - arg(z-) mod [2
]
Et si tu calcules arg(z'-) tu dois retomber sur - arg(z-) mod [2]