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Niveau IUT/DUT
système de congruences
Posté par serge75
Bonjour, j'ai le système de congruence suivant :
5x = 4 mod 27
12x = 9 mod 51
27 et 51 ne sont pas premiers entre eux, j'ai déjà résolu séparément la 1ere équation, je fouille tous mes bouquins à la recherche d'une solution mais sans succès, alors sans me donner la réponse svp, pensez vous que je doive calculer séparément le second membre svp?
merci
PS: je ne cherche surtout pas de réponse toute faite mais des pistes...
après réflexion , j'ai changé de méthode, je transforme le système:
5x = 4 mod 27
4x = 3 mod 17
27 et 17 sont premiers entre 1, donc d'après bézout il existe u et v tels que :
17u + 27v = 1, l'algo d'euclide nous donne u = 8 et v = -5 .
D'après le théorème chinois la solution peut s'écrire sous cette forme:
x = c (mod 17*27)
que pensez vous de mon travail pour le moment?
Bonjour,
4x = 3 mod 17 équivaut à 16x = 12 mod 17 équivaut à -x = -5 donc x = 5 modulo 17.
tu peux faire pareil avec l'autre ...ce que tu as fait marche sans doute (pas tout vérifié) mais là ça va plus vite
merci lolo mais en fait je me demande si ma méthode marche car j'arrive à ça:
x - 139 = k459
x - k459 = 139
et pour résoudre ça je vois pas du tout comment faire on peut pas faire euclide dessus?
tu as trouvé 139 modulo 459 donc c'est fini non ? les solutions sont une classe de congruence comme tu l'as dit il y a une infinité de solutions dans Z