Bonjour,
Puis-je avoir de l'aide pour cet exercice?

Une usine produit de l'eau minérale en bouteille. L'eau provient de deux sources. Lorsque le taux de calcium dans une bouteille dépasse 6,5 mg par litre, on dit que l'eau est calcaire.
On a effectué des tests pendant une journée et on constate que:
16% des bouteilles d'eau issues de la source 1 contiennent de l'eau calcaire.
10% des bouteilles d'eau issues de la source 2 contiennent de l'eau calcaire.
La source 1 fournit 70% de la production totale des bouteilles d'eau.
1. Compléter le tableau des fréquences (en pourcentage) ci-après. (tableau complété en pièce jointe).
2. On prélève au hasard une bouteille dans la production de cette journée. Toutes les bouteilles d'eau ont la même probabilité d'être tirée. On considère les événements suivants:
A: "la bouteille d'eau provient de la source 1";
B: "la bouteille d'eau provient de la source 2";
C: "l'eau contenue dans la bouteille est calcaire".
a. Calculer: P(A), P(C), P(A∩C), P(B∩C).
b. Calculer la probabilité que l'eau contenue dans une bouteille provienne de la source 1 sachant qu'elle est calcaire.
3. L'usine fait des packs de quatre bouteilles d'eau.
a. Soit X la variable aléatoire qui associe à tout pack de 4 bouteilles d'eau le nombre de bouteilles d'eau calcaire.
Donner la loi de probabilités de X. Calculer son espérance.
b. Quelle est la probabilité qu'un pack contienne au moins une bouteille d'eau calcaire ?

Voici les réponses que j'ai pu donner:
1) Pour remplir le tableau, on sait, d'après l'énoncé, que:
p(A)=0,7 ;  p(C/A)=0,16 ;  p(C/B)=0,10 ;  On a alors:
p(A∩C)=p(A)*p(C/A)=0,7*0,16=0,112
p(B∩C)=(1-p(A))*p(C/B)=0,3*0,1=0,03
p(C)=p(A∩C)+p(B∩C)=0,112+0,03=0,142
Ainsi, on complète le tableau par soustraction (tableau en pièce jointe).
2)a) Déjà calculé dans la 1ère question:
p(A)=0,7 (énoncé) ; p(C)=0,142;  p(A∩C)=0,112 ;  p(B∩C)=0,03
b)p(A/C)=p(A∩C)/p(A)=0,112/0,142=0,789 (au millième près).
3)a)Là, je n'ai rien compris: je voulais faire un tableau de loi de probabilité avec xi = 0;1;2;3 et 4 mais je ne sais pas comment calculer les pi. J'ai pensé prendre
p(0)=1-p(C)=1-0,142=0,858
p(1)=p(C)=0,142
p(2)=0,142^2=0,020164
p(3)=0,142^3=0,002863288
p(4)=0,142^4=0,0004065586896
Mais en additionnant les 5 probabilités je ne trouve pas 1.

E(X)=p(0)+p(1)+...+p(4)
b)=p(X>=1)=p(0)

Je ne sais pas si mon raisonnement pour les autres questions est juste.
Merci par avance