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Niveau Maths sup
Tartaglia Cardan equation du 3ems degré
Posté par nutello
bonsoir,
Me voilà avec un dm pour la semaine prochaine.. et j'ai quelque problème dès la premier question. Voilà l'énoncé :
On concidère l'équation (E) : z3= pz + q d'inconnue z complexe ou p et q sont réels.
On cherche ses solutions sous la forme z=u+v avec u et v vérifiant la relation uv = p/3
1) Vérifier que u et v sont solutions du système :
u3+v3=q
u3v3=p3/27
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
donc en gros pour la deuxième équation j'ai dit cela.
(uv)3=p3/27
On enlève la racine cubic et on ce retrouve donc avec uv = p/3
Est-ce correcte ? quelqu'un a une idée pour la 1er équation ? car je galère un peu vu mon niveau pas extra en mathématique...
merci nuté
je te remercie, tu as élucidée mon problème.
Maintenant, j'aimerai bien avoir qlqs pistes et non la solution pour répondre a la deuxième question.
En déduire une équation du second degré (Ec) donc les nombres u3 et v3 sont les solutions.
merci
Si x et y sont deux nombres dont la somme vaut S et le produit vaut P, alors, ils sont racines de l'équation du second degré:
t²-St+P=0
Ce qui suit est un théorème (vu en 1ère S, je pense):
Citation :
Si x et y sont deux nombres dont la somme vaut S et le produit vaut P, alors, ils sont racines de l'équation du second degré:
t²-St+P=0
Si x et y sont deux nombres dont la somme vaut S et le produit vaut P, alors, ils sont racines de l'équation du second degré:
t²-St+P=0
On applique ce théorème à u^3 et v^3 dont la somme vaut q et dont le produit vaut p³/27. u³ et v³ donc solutions de l'équation du second degré: