Bonjour,
Jai encore un exercice de théorie des nombres:
Il s'agit de renforcer le théorème d'Euler dans le cas d'un entier sans facteur carré.
1) Soit n 2 sans facteur carré. Soit m tel que p-1 divise m-1, pour tout facteur premier p de n. Montrer que a^ma[n]  pour tout a et que a^m-11[n]  pour tout a premier à n.

2) Application, soit n2 sans facteur carré et soit r multiple positif de (n). Montrer que a^r+1a[n] pour tout a.

3)Donner un exemple de a et de n ou l'on a pas a⁽ⁿ⁾⁺¹a[n]. Es-ce que cela contredit le théorème d'Euler?

Voila ce que j'ai compris:
Question 1) soit n=p₁...p_r, avec p_i facteur premier de n,
en appliquant le Petit Théorème de Fermat, on a a^pa[p], et a^p-11[p] pour tout a premier à p. On a que p-1 divise m-1, donc a^m-11[p]. La différence a^m-1-1 sera divisible par chacun des p_i, donc aussi par le produit n=p₁...p_r et on a a^m-11[n] pour tout a premier à n.
Je ne sais pas si mon raisonnement est correcte?
Par ailleurs je ne sais pas comment montrer que a^ma[n]....
Merci de votre aide..