Bonjour,

Une idée : Posons . Appelons C(r) le contour en dessous.
Tu peux calculer par le théorème des residus ( cette intégrale est indépendante de r, par contre le résidu en i est un peu ardu à trouver ).
Ensuite, on peut aussi calculer d'une autre manière cette intégrale en la paramétrant :

Finalement il ne reste plus qu'à faire tendre r vers l'infinie et voir ce que tout ca donne ! Et ca s'arrange bien

Rebonjour ,

Merci pour ta réponse

c'est exactement ce que j'ai fait , les pôles sont i et -i , on ne calculera pas le résidu en -i car il est à l'extérieur du domaine , l'intégrale sur l'arc de cercle est nulle selon le lemme de Jordan mais après la difficulté est de trouver les factoriels dans la solution selon les éléments de réponse !!

Oki, donc finalement ton probleme réside dans le calcul du résidu en i :

Utilise la formule générale : i étant un pole d'ordre n,


Pour t'aider, dans un premier temps considere la fonction . Trouve une formule générale de la dérivée p-ieme de g.
Apres simplifie l'écriture de puis applique la formule du calcul du résidu en i.

N'hésite pas si tu bloques.

D'accord , alors g(z)=(z+i)^-n

et il faut la dériver n-1 fois avant de remplacer les z par les i , c'est à ce stade que je me bloque . existe t-il une formule pour simplifier cette dérivée n-1 ème .

Merci d'avance

Justement, c'est la que c'est intéressant.
Tu peux remarquer que g'(z)=-n(z+i)^(-n-1), g"(z)=n(n+1)(z+i)^(-n-2).
Tu peux en déduire par le biais d'une simple récurrence l'écriture de la dérivée p-ieme de g.

Merci beaucoup Narhm , je trouve la bonne solution

Bonne journée