Bonjour,

Mauvaise nouvelle : cos(4x) n'est pas égal à 2cos(2x).
Il suffit de considérer le cas x=/2. cos(4×/2)=1-2=2cos(2×/2)

Plutôt que de dire "faire passer", en fait on multiplie par le dénominateur, à savoir 3-sin(x). C'est possible car 3-sin(x) est non nul pour tout x.

Pour l'équation, cos(2x)=-2/7 (-1<-2/7<1)
Donc 2x = ±½arccos(-2/7)+2k

bonjour, et merci pour les réponses,

on est donc très mal parties !

tout ce que l'on a fait est faux puisque le départ dépend de cos(4x) !  on s'y remet

le tu ne me gêne pas  et "le faire passer" est une expression qui remonte à plus de 30 ans, c'est comme cela que l'on  expliquait à l'époque, désolée, je sais que cela revient à multiplier dans le membre de droite, c'est une question de termes que l'on avait l'habitude d'employer...

donc, nous voulions au départ faire le calcul en fonction de cos (2x), mais ce n'est donc pas possible alors.

cos(4x) = cos (2x+2x)
        = cos(2x)cos(2x) - sin(2x)sin(2x)
        = cos²(2x) - sin²(2x)
        = cos²x - sin²x - sin²(2x)
        = 2cos²x - 1 - sin²(2x)
        = 1 - 2 sin²x - sin²(2x)

je continue ensuite l'exo en remplaçant le 1, je le fais au brouillon d'abord et je l'envoie ensuite

je continue ce que j'ai fait :

1 - 2 sin²x - sin²(2x)
= cos²(x) + sin²(x) - 2xin²(x) - sin²(2x)
= cos²(x) - sin²(x) - sin²(2x)
     car cos²(x) - sin²(x) = cos(2x)
= cos(2x) - sin²(2x)

c'est bon jusque là ?

pour la suite de l'exercice,
calculs justes ?
cos(4x) + 3cos(2x) + 2 = 0
cos(2x) -  sin²(2x) + 3cos(2x) + 2 = 0
4cos(2x) - sin²(2x) + 2 = 0   (on peut bien ajouter les cos(2x) ?)

et ensuite on ne sait pas résoudre l'équation si le reste est bon  

peut-on continuer à avoir de l'aide, ce serait gentil,

ensuite que peut-on faire avec sin²(2x), y a t'il une règle pour utiliser en fonction de cos ou alors peut-on résoudre directement l'équation, et comment procéder ?

merci d'avance,

L'équation devient donc :



On pose X=cos(x)

Alors l'équation devient :

Sauf erreurs

merci fusionfroide, mais peux-tu m'expliquer comment tu trouves (1-cos²(x)) ?
je vois que cela correspond à - sin²(2x), il s'agit d'une règle de trigo ? d'où cela vient pour que je puisse comprendre

ensuite, c'est comme une changement de variable, c'est cela, et on cherche le discriminant

Je me sers de :

désolée, je ne vois pas comment tu y arives,

je sais que cos²(a) - sin²(a) = 2cos²a - 1
si j'applique cela à cos²(2x) - sin²(2x)    ici le a vaut 2x
j'obtiens 2cos²(2x) - 1  alors d'où vient le résultat que tu m'as donné ?

Tu dois savoir que cos^2(a)+sin^2(a)=1

Pour a=2x, on a : cos^2(2x)+sin^2(2x)=1

Donc sin^2(2x)=1-cos^2(2x) donc -sin^2(2x)=cos^2(2x)-1

donc cos^2(2x)-sin^2(2x)=2cos^2(2x)-1

Les ^ représentent les puissances

encore merci beaucoup fusionfroide.

comme formule j'avais bien cos²x + sin²x = 1, mais je ne savais donc pas l'appliquer, j'aurai dû l'écrire sous la forme que tu as cos²(a) + sin²(a) = 1,
comme cela j'ai compris, et je vois que j'ai la même chose dans ma formule d'addition de
tan x = , je vais remplacer le x par le a et mettre des parenthèses, je comprendrai mieux.

pour le reste je m'y remettrai demain.

au fait, comme la trigo et moi cela fait deux, connais-tu un livre avec des exercices corrigés pour s'entraîner ?  

bonne soirée et encore merci

De rien

En ce qui concerne les livres, je connaîs les "faire le point".

Mais je ne sais pas s'il existe des bouquins uniquement sur la trigo niveau première.

Désolé

bonjour, merci, j'irai voir si je trouve ce livre, car il faut qu'on y arrive.
Tu peux vérifier mon calcul ?

pour l'équation, j'ai trouvé (avec utilisation forme canonique)
X = -1  et X = -

donc,  cos x = -1
      et cos x = -
si je suis le cours
  -1 et - [-1,1],
  il existe dans [0,], unique, tel que = cos
   l'équation co x = cos admet deux types de solutions :
                  x = + k2
                  x = - + k2

donc ici, quand je ferai mes calculs, j'aurai 4 solutions  

bonjour

attention au fait que cosx = -1 => x = (2k+1)pi (ton alpha et -alpha sont identiques puisque alpha vaut pi)

pour cosx = -1/2 => x = 2pi/3 +2kpi ou x = -2pi/3 +2k'pi

autre remarque : rigoureusement, il faut distinguer le k et le k' des ensembles de solutions; si tu laisses k aux deux, un(e) prof indulgent(e) ne t'en voudra pas.
.

bonjour,

merci pour toute l'aide apportée par ceux de l'ile aux maths.

oui, je viens de faire des calculs et de revoir dans le cours.

quand a = -1  = les solutions de l'équation cos x = -1
sont les nombres + 2k où k

je n'avais encore vu nulle part qu'il fallait distinguer les k et les k', merci, j'essaierai de m'en souvenir.

pour cos = - 1/2, cela me donne avec les valeurs particulières
/ 3 que j'ajoute à 2k, je vois donc que mon raisonnement est faux, tu peux m'expliquer pourquoi tu as 2 / 3 ?


je dois aller manger, ma mère m'apppelle, je m'y remettrai en soirée

le mieux est de placer les valeurs de cosinus sur l'axe des abscisses et de tracer une verticale coupant le cercle trigonométrique.

Tu trouves ainsi les intersections te définissant les arcs cherchés.


la valeur pi/3 correspond à un cosinus valant plus un demi.

A vérifier
.

bonjour à tous,
encore mille merci, j'ai enfin compris et ma fille aussi (en fait c'est surtout plus elle qui a besoin de comprendre, c'est elle qui fera les contrôles en classe, mais c'est moi souvent qui doit lui expliquer quand elle ne sait pas, peu importe le temps que l'on met, l'essentiel est de bien tout comprendre ! après, ce sera plus facile pour essayer de le réappliquer)

par exemple si j'avais eu cos   = - 2/2
     x = 3/4 + 2k
     x = - 3/4 + 2k
et si on est plus rigoureux comme mikayaou, on doit écrire
     x = 3/4 + 2k
     x = - 3/4 + 2k', comme cela on distingue k et k'




je vous souhaite une excellente soirée,

Sally,