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Niveau Maths sup
Transformation du plan...(exo sur les coniques)
Posté par mouloud47
Bonsoir à tous!
J'ai besoin d'aide sur un exo de math sur les coniques auquel je ne comprend rien...
f est une transformation du plan qui à tout M d'affixe associe M' d'affixe
1)Déterminer l'ensemble des antécédents par f du point A(3i)
2)Soit le point M de coordonnées cartésiennes (x,y) et M' son image par f de coordonnées (x',y'). Exprimez (x',y') en fonction de (x,y).
3)Soit 
l'ensemble des points du plan dont l'image par f donne la droite d'équation x=-1
Quelle es la nature de ? Donnez ses éléments remarquables.
4)Même question (nature et éléments remarquables) pour ' l'image par f de l'axe des abscisses.
Merci infiniment de votre aide 
z' = z² + iz + 1 s'écrit :
x' + iy' = (x + iy)² + i(x + iy) + 1
Développe la partie droite et sépare en partie réelle et en partie imaginaire.
tu appliques ton cours sur les coniques : changement de repère pour obtenir une équation réduite d'où tu tireras les éléemnts caractéristiques ( ainsi que la nature) de ta conique .
Merci comath mais justement le cours sur les coniques on l'a sur polycop et j'y comprend pas grand chose...
Pourrais-tu détailler s'il te plait ? Merci d'avance
J'ai du mal à trouver leurs équations.
Si l'image par f de donne x=-1 alors je dirai que a pour équation z2+iz+1=-1
Et pour' z'=x2+ix+1
C'est ça ? Mais je vois toujours pas comment déterminer leur nature et leurs caractéristiques...
non , je ne suis pas d'accord sur les équations .
si f()=1 alors z^2+iz+1=-1+iy' soit x^2-y^2-y=-2 et 2xy +x=y'
On obtient l'ensemble : -x^2+y^2+y=2 <=> -x^2 +(y+1/2)^2 =5/4 .
tu fais alors le changement de repère : X=y+1/2 et y=x . Dans ce nouveau repère tu as :
X^2/(5/4)-Y^2/(5/4)=1 : tu reconnais l'équation d'une hyperbole équimatère : a= b = sqrt(5)/2 , puis tu utilises le formulaire de ton cours pour obtenir l'excentricité , les foyers et les directrices
@+
comaths
désolée de répondre tardivement , mais j'avais sommeil ....