Bonjour,
Citation :
les triangles AMC et BMH sont égaux
la notion "d'égalité" des triangles est elle au programme ?
(ça va ça vient dans les programmes ...)
on peut faire sans, avec juste : "la somme des angles d'un triangle est de 180°"
... NAM (alias CAM) et NBM (alias HBM) sont égaux, les angles AMC et BMH aussi
donc la somme des angles CAM + AMC = HBM +BMH
or dans le triangle AMC , CAM + AMC= ...
donc dans le triangle MBH l'angle MHB= 180° - (HBM+BMH) = ...
plus expéditif :
Attendus de fin d'année de 5e
Ce que sait faire l'élève
- Il comprend l'effet des symétries (axiale et centrale) : conservation du parallélisme, des longueurs et des angles.
BHA est symétrique de ACB donc l'angle H = l'angle C
et encore plus expéditif :
dans le triangle ABN, (MN) et (BC) sont des hauteurs
or les trois hauteurs d'un triangle sont concourantes, donc (AM) est la troisième hauteur du triangle ABN
cette dernière démonstration marche même si la droite n'est pas la médiatrice de [AB] mais une perpendiculaire quelconque à (AB)