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Niveau cinquième
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Triangle rectangle et médiatrice

Posté par
vicinet
19-01-22 à 21:25

Bonsoir à tous,

Alors voilà, je bloque sur un exercice de 5e, une notion doit m'échapper. Le voici :

Dans un triangle ABC rectangle en C, tracer la médiatrice du segment [AB] ; elle coupe (BC) en M et (AC) en N.
Démontrer que les droites (AM) et (BN) sont perpendiculaires.

Aucun problème pour la construction et le prolongement des droites, mais je n'arrive pas à trouver, en manipulant les propriétés géométriques ( comme les médiatrices, deux droites perpendiculaires à une même 3e droite, etc. ) pour démontrer cet angle droit, à part avec une équerre, mais on aurait pas demandé "démontrer".

Pouvez-vous juste me donner un coup de pouce, le point de départ pour répondre à cette question ?
Je vous remercie,

Posté par
Leile
re : Triangle rectangle et médiatrice 19-01-22 à 21:41

bonjour,
j'appelle H l'intersection de AM et BN

la médiatrice de AB est axe de symétrie
M est a égale distance de A et B , tout comme N

les angles NAM et NBM sont égaux, les angles AMC et  BMH opposés par le sommet le sont aussi,
ainsi  les triangles  AMC et BMH  sont egaux ==> BMH rectangle en H.

je pense que ca tient pour le niveau 5ème ?? ton avis ?  

Posté par
vicinet
re : Triangle rectangle et médiatrice 19-01-22 à 21:49

Okay super ! Oui c'est parfait, je n'ai pas eu l'instinct de partir sur les angles, je te remercie infiniment !!

Posté par
Leile
re : Triangle rectangle et médiatrice 19-01-22 à 21:55

je t'en prie,
bonne soirée

Posté par
mathafou Moderateur
re : Triangle rectangle et médiatrice 20-01-22 à 10:41

Bonjour,

Citation :
les triangles AMC et BMH sont égaux

la notion "d'égalité" des triangles est elle au programme ?
(ça va ça vient dans les programmes ...)
on peut faire sans, avec juste : "la somme des angles d'un triangle est de 180°"

... NAM (alias CAM) et NBM (alias HBM) sont égaux, les angles AMC et BMH aussi

donc la somme des angles CAM + AMC = HBM +BMH
or dans le triangle AMC , CAM + AMC= ...
donc dans le triangle MBH l'angle MHB= 180° - (HBM+BMH) = ...

plus expéditif :
Attendus de fin d'année de 5e

Ce que sait faire l'élève
- Il comprend l'effet des symétries (axiale et centrale) : conservation du parallélisme, des longueurs et des angles.

BHA est symétrique de ACB donc l'angle H = l'angle C

et encore plus expéditif :
dans le triangle ABN, (MN) et (BC) sont des hauteurs
or les trois hauteurs d'un triangle sont concourantes, donc (AM) est la troisième hauteur du triangle ABN

cette dernière démonstration marche même si la droite n'est pas la médiatrice de [AB] mais une perpendiculaire quelconque à (AB)

Triangle rectangle et médiatrice

Posté par
malou Webmaster
re : Triangle rectangle et médiatrice 20-01-22 à 10:59

Bonjour

les programmes actuels sont chez nous ici : Attendus de fin d'année de 5e et repères annuels à la rentrée 2019

les repères annules en cycle 4 sont assez pratiques.
3 colonnes qui correspondent donc à 5e / 4e / 3e
les cas d'égalité des triangles ne sera vu (en France) qu'en 4e à l'heure actuelle




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