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trigonométrie...

Posté par
pierre27 06-08-07 à 11:13

Bonjour, j'aurais besoin de votre aide pour un petit exercice svp.

1°) Determiner l'ensemble des solutions S de l'équation sinxcosx=0.
2°) Soit f la fonction définie sur \ S par :  f(x)=((sin5x)/(sinx))-((cos5x)/(cosx)).
Montrer que f(x)= 4cos2x, puis résoudre f(x)=2 dans [0;2[.

Merci d'avance...

Posté par
gui_toure : trigonométrie... 06-08-07 à 11:39

Salut pierre27

1° 4$\sin(x)\cos(x)=0\;\Longleftrightarrow \;\{{\sin(x)=0 \atop \cos(x)=0}
Il faut chercher toutes les valeurs qui annulent le cosinus et/ou le sinus modulo .

Je trouve 6$ S=\{2k\pi ; \frac{\pi}{2}\times 2k\pi \} avec k

Posté par
gui_toure : trigonométrie... 06-08-07 à 11:51

Arf zut, je me suis trompé

Citation :
Il faut chercher toutes les valeurs qui annulent le cosinus et/ou le sinus modulo .


Le solutions sont à donner modulo .

6$ S=\{ k\pi ; \frac{\pi}{2}k\pi \} avec k

Posté par
pierre27re : trigonométrie... 06-08-07 à 11:54

Que veut dire "sinus modulo " ??
Et pouvez-vous svp me mettre votre raisonnement permettant de trouver S ?
Merci pour votre aide !!

Posté par
gui_toure : trigonométrie... 06-08-07 à 12:35

Arf je vais essayer.

Citation :
Il faut chercher toutes les valeurs qui annulent le cosinus et/ou le sinus modulo .



Sur l'intervalle [0;2[, le cosinus s'annule pour les valeurs \frac{\pi}{2} et pour \frac{3\pi}{2}.

Sur l'intervalle [0;2[, le sinus s'annule pour les valeurs 0 et \pi.

On sait d'autre part que 2$ \sin(2\pi+x)=\sin(x), de même pour le cosinus : 2$\cos(2\pi+x)=\cos(x).

A fortiori, \sin(2k\pi+x)=\sin(x), de même pour le cosinus : 2$\cos(2k\pi+x)=\cos(x).
En ajoutant n fois 2 à x, on n'en change ni le sinus ni le cosinus

L'ensemble des valeurs qui annulent le cosinus sont de la forme :
4$\{ \frac{\pi}{2} + k(2\pi) ; \frac{3\pi}{2} + k(2\pi) \} : k est un entier relatif (positif ou nul).

D'accord ?

En remarquant que \frac{3\pi}{2}=\frac{\pi}{2}+\pi, on peut simplifier l'ensemble des valeurs qui annulent le cosinus.

Ces valeurs sont de la forme

4$\{ \frac{\pi}{2} + k(2\pi) ; \frac{\pi}{2} +\pi+ k(2\pi) \} soit 4$\red \fbox{\{ \frac{\pi}{2} + k\pi\}} avec k

En faisant la même chose, l'ensemble des valeurs qui annulent le sinus est

4$\{ 0 + k(2\pi) ; \pi +k(2\pi) \} soit 4$\{ 0 + k\pi\} soit encore \red \fbox{4$\{k\pi\}} avec k
______

La question 1° demande l'ensemble des valeurs des x qui annulent \cos(x)\sin(x)=0.
Cette condition est vérifié si, \cos(x)=0 ou sin(x)=0.

Cet ensemble est la réunion des deux ensembles rouges.

6$\blue \fbox{S=\{k\pi;\frac{\pi}{2}+k\pi \}}

PS: Je me suis trompé dans mon post de 11:54 j'ai mis \frac{\pi}{2}\times k\pi alors que l'on vient de voir que c'était un "+"

J'espère avoir été compréhensible

Posté par
1 Schumi 1re : trigonométrie... 06-08-07 à 12:43

Bonjour à tous,

Citation :
Il faut chercher toutes les valeurs qui annulent le cosinus et/ou le sinus modulo .

Dans ce cas autant chercher "les valeurs qui annulent le cosinus ou le sinus modulo ".
De plus, ta première équivalence est fausse.


Ayoub.

Posté par
gui_toure : trigonométrie... 06-08-07 à 12:52

1 Schumi 1,

Citation :
De plus, ta première équivalence est fausse.


J'ai ensuite précisé que c'est équivalent à \cos(x)=0 OU \sin(x)=0

Posté par
1 Schumi 1re : trigonométrie... 06-08-07 à 12:54

J'avais pas lu la fin du dernier post... Autant pour moi.

Posté par
pierre27re : trigonométrie... 06-08-07 à 14:21

ok pour ta première partie...cependant je butte sur tes simplifications :
je n'arrive pas à comprendre comment on passe de :
{(/2)+k(2); (/2)++k(2)} à {(/2)+k()} et de même pour sinus...

Posté par
infophilere : trigonométrie... 06-08-07 à 14:26

Citation :
J'avais pas lu la fin du dernier post... Autant pour moi.


Au temps pour moi

Posté par
1 Schumi 1re : trigonométrie... 06-08-07 à 14:31

Je sais mais ça fait style "autant pour moi".

Posté par
gui_toure : trigonométrie... 06-08-07 à 14:31

Salut infophile

Posté par
infophilere : trigonométrie... 06-08-07 à 14:32

Autant pour moi alors

Posté par
1 Schumi 1re : trigonométrie... 06-08-07 à 14:33

Posté par
infophilere : trigonométrie... 06-08-07 à 14:33

guitou > C'est de là que je sais ça


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