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Niveau autre
Trigonométrie
Posté par yop3
Bonsoir. Je suis bloqué sur mon exercice.Voici l'énoncé: Résoudre selon C appartenant à R l'équation d'inconnue x appartenant à [0;2pi[: 2cos(x)-2sin(x)=C.
Bonsoir.
Divise les deux membres par 2
Remplace cos(x) par sin(x+)
Utilise la formule sin(p) - sin(q)
bonjour
cosx-sinx=c/2
V2( (V2/2)cosx-(V2/2)sinx ) = c/2
V2(cos(x+pi/4)) = c/2
cos(x+pi/4) = c/(2V2)
a toi la discussion
2cos(x)-2sin(x)=C.
cos(x)-sin(x)=C/2
cos(x) - cos(Pi/2 - x) = C/2
-2.sin((x + Pi/2 - x )/2) * sin((x - Pi/2 + x )/2) = C/2
-2.sin(Pi/4) * sin(x - Pi/4) = C/2
-2./V2 * sin(x - Pi/4) = C/2
sin(x - Pi/4) = - C/(2.V2)
Donc si |C| > 2V2, il n'y a pas de solution.
Si -2V2 <= C <= 2V2, alors il y a ou deux solutions qui sont :
x1 = Pi/4 - arcsin(C/(2V2)) + 2k.Pi
x2 = 5Pi/4 + arcsin(C/(2V2)) + 2k.Pi
Choisir les valeurs de k dans Z pour que x1 et x2 soit dans [0 ; 2pi[
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Sauf distraction. 