Bonjour !
Voilà, j'ai pas mal de soucis sur les probabilités, je comprends pas bien tout mais alors quand on y mélange les suites, ça va plus du tout !
J'ai quand même envie de comprendre, l'exo n'est pas noté, mais si vous avez des pistes pour m'aider, ça serait super !! Merci d'avance


Juliette débute un jeu dans lequel elle a autant de chances de gagner ou de perdre la première partie. On admet que, si elle gagne une partie, la probabilité qu'elle gagne la suivante est 0,6, et si elle perd une partie, la probabilité pour qu'elle perde la partie suivante est 0,7.
On note, pour n entier naturel non nul:
Gn l'événement "Juliette gagne la n-ième partie"
Pn l'évènement "Juliette perd la n-ième partie"

Partie A
1) Déterminer les probabilités P(G1), PG1(G2) et PP1(G2).En déduire P(G2)
2) Calculer P(P2).

Là, j'ai fait un arbre de probabilités, mais il y a un souci parce que je trouve :
P(G1)=0,5
PG1(G2)=0,6
PP1(G2)=0,3
P(G2)=0,9
P(P2)=1,1

Partie B
On pose pour tout entier naturel n non nul : Xn= P(Gn) et Yn=P(Pn)

1) Déterminer les probabilités : P(Pn+1/Pn) et P(Gn+1/Gn).
2) Montrer que : Xn+1= 0,6Xn + 0,3Yn  et  Yn+1= 0,4Xn + 0,7Yn.
3) Pour n entier naturel non nul, on pose : Vn= Xn + Yn  et  Wn= 4Xn - 3Yn.
a- Montrer que la suite (Vn) est constante de terme général égal à 1.
b- Montrer que la suite (Wn) est géométrique et exprimer Wn en fonction de n.

4) a- Déduire du 3), l'expression ddde Xn en fonction de n.
b- Montrer que la suite (Xn) converge et déterminer sa limite.

MERCI ENCORE !!