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un peu d'arithmétique

Posté par
mirlamber 13-12-11 à 20:44

Soit p un nombre premier impaire : p = 2m + 1

Posons a, b, c tel que

a = 1 x 3 x 5 x ... x (2m-1)      b = 2 x 4 x ... x 2m       c = m!

on a modulo p
a\ \equiv\ (-1)^b       b\ \equiv\ 2^mc         a\ \equiv\ (-2)^mc \\

Supposons que m soit pair : m = 2r

J'aimerais montrer que a\ \equiv\ (-1)^r\ mod\ p

merci d'avance

Posté par
mirlamberre : un peu d'arithmétique 13-12-11 à 21:03

Petite erreur j'aimerais montrer

a\ \equiv\ (-1)^rc\ mod\ p

désolé

Posté par
mirlamberre : un peu d'arithmétique 13-12-11 à 21:04

Et on a
a\ \equiv\ (-1)^mb décidément :/

Posté par
kybjmre : un peu d'arithmétique 13-12-11 à 22:09

Regarde le message de babou1410 et ses réponses.

Posté par
mirlamberre : un peu d'arithmétique 13-12-11 à 22:20

j'en suis plus loin ...

Posté par
kybjmre : un peu d'arithmétique 13-12-11 à 22:22

Pour ta conjecture a = (-1)rc : regarde pour p = 13.

Posté par
mirlamberre : un peu d'arithmétique 13-12-11 à 22:27

bah
ca marche, je vois pas trop où tu veux en venir


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