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Niveau seconde
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Un problème de vecteurs nuls

Posté par Yaya074 (invité) 22-10-06 à 15:07

Bonjour a tous,
Mon proffesseur de mathématiques nous a donné un DM, que nous devons rendre lundi.
Dans ce dm, il y a un exercice nommé "Pour le plaisir"
Cet exercice est, comme notre proffesseur nous l'a dit, de niveau de première S.
Il apporte donc des points bonus!
Mais j'ai beau chercher, je ne trouve pas..

Voici l'enoncé:
1.Construir un triangle ABC quelconque
2. Construire le point M verifiant MA+MB+MC=0 (tout est en vecteur). On justifiera la consrtuction.
3.Quelle particularité a le point M pour le triangle ABC? Justifier la réponse.

J'arrive a consrtuir mon triangle ABC mais pour placer le point M, c'est plus dur...
Je trouve AM=1/3BC.
Mais ça ne donne pas la relation MA+MB+MC=0...

Quelqu'un peut m'aider?
Merci!

édit Océane : niveau renseigné

Posté par tomasson (invité)re : Un problème de vecteurs nuls 22-10-06 à 15:11

M est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC
En effet a ce moment la MA+MB+MC=0 car on retrouve le meme point
Si tu n'as pas compris n'hesite pas

Posté par Yaya074 (invité)re : Un problème de vecteurs nuls 22-10-06 à 15:14

Je pensais bien que M avait une propriété de ce genre, mais c'est plutot pour justifier la construction de M (question 2.) que je galère.
Je pense qu'il faut prouver par le calcul, mais je n'arrète pas de trouver des resultats toujours différents!

Posté par Yaya074 (invité)re : Un problème de vecteurs nuls 25-10-06 à 18:55

Apperement, personne n'a reussit, alors que 10 minutes plus tard, j'ai trouver!
Voila donc la solution (que j'ai trouvée, je n'ai pas encore le dm corrigé!) (toute est en vecteur!): MA + MB + MC = 0
                                   MA + MA + AB + MA + AC = 0
                                   3MA + AB+AC =0
                                   AB + AC = 3AM
                                   1/3AB + 1/3AC = AM

Voila donc la solution : 1/3AB + 1/3AC = AM!!!

A bitentot!
Et merci quand même!



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