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une démonstration du théorème de thales par les aires
1)ABC est un triangle et M un point du segment [BC] distinct de B et C.On note S l'aire du triangle ABC et S'l'aire du triangle ABM.Démontrer le rapport des aire S'sur S est égal au rapport de longueurs BM sur BC.
comment démontrer que les aires sont égales au longueurs?
Que trouves-tu pour S en fonction de h (hauteur commune) et BC ?
Que trouves-tu pour S' en fonction de h (hauteur commune) et BM ?
Que trouves-tu pour S / S' ?
Les aires ne sont pas égales aux longueurs mais le rapport des aires est égal au rapport des longueurs.
MERCI BEAUCOUPS j'ai réussi.
Il y a une suite à cette exercice la voici:
2)ABC designe un triangle, M est un point de [AB] distinct de A et B , N un point de [AC] distinct de A et C tels que les droites (MN) et (BC) soient paralléles.
a) demontrer que les triangles MBC et NCB ont des aires égales.
b) en déduire que les triangles AMC et ANB ont également la même aire
c)on note S l'aire du triangle AMN, S1 celle du triangle AMC et S2 celle du triangle ANB.
Démontrer que -S sur S1 =AN sur AC
-S sur S2 = AM sur AB
en déduire que AM SUR AB = AN SUR AC.
2a) Facile ... tu as tracé les hauteurs des triangles relativement au côté commun ?
La suite ... qu'as-tu essayé ?
Il y a une suite à cet exercice la voici:
2)ABC designe un triangle, M est un point de [AB] distinct de A et B , N un point de [AC] distinct de A et C tels que les droites (MN) et (BC) soient paralléles.
a) demontrer que les triangles MBC et NCB ont des aires égales.
b) en déduire que les triangles AMC et ANB ont également la même aire
c)on note S l'aire du triangle AMN, S1 celle du triangle AMC et S2 celle du triangle ANB.
Démontrer que -S sur S1 =AN sur AC
-S sur S2 = AM sur AB
en déduire que AM SUR AB = AN SUR AC.
*** message déplacé ***
comment fais-tu pour démontrer les aires tu utilises les triangles semblables ou autre chose?
oui je vois que les deux triangles mbc et ncb sont semblables mais comment le prouver?
pas de multi-post 
une démonstration du théorème de thales par les aires
*** message déplacé ***
d'accord je ne le savais pas
2a) Les triangles MBC et NCB ont le côté [BC] en commun et la même les hauteurs relatives à [BC] de même longueur h à justifier)
Aire(MBC) = 1/2 BC * h
Aire(NCB) = 1/2 BC * h
ils ont même aire
ok merci .comment fais-tu pour la b ?s'il te plait
avec deux triangles isométriques donc semblables donc de même aire
Tu as mesuré les côtés pour voir s'ils sont isométriques ?
(ce n'est pas une preuve mais un test pour éviter de se lancer dans une impasse éventuelle)
oui ils ont les meme mesures
non en fait ils ont pas les memes mesures comment faire?
tu es sure que ABC est quelconque sur ta feuille: chez moi MC et BN ne sont pas égaux.
décompose le triangle AMC en utilisant AMN et un autre triangle
décompose le triangle ANB en utilisant AMN et un autre triangle
utilise 2a) ...
je comprend pas je trouve en décomposant le triangle amc les triangles amn et cnm .
et en décomposant le triangle anb les triangles amn et nmb
Mon indication est erronée..
2b) Aire(AMC) = aire(ABC) - aire(MBC)
Aire(ANB) = aire(ABC) - aire(NBC)
et on utilise 2a
pour la c on refait comme le 1?
comment fait -on pour déduire que am/ab =an/ac?
aire(AMC) / aire(ABC) = AM / AB
aire(ABN) / aire(ABC) = AN / AC
et les triangles .. ont même aire ...
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