Bonjour,

je cale sur une question portant sur l'arithmétique.
On a l'expression et on supose que c'est un nombre premier.
De plus, a>1, n>0 (a et n sont des entiers)
Il faut :
- Montrer que a est pair
- n est une puissance de 2

Pour le premier : Si a était impaire, alors aussi et donc représente un nombre paire, supérieur à 2 (car (impaire) et donc divisible par 2, ce qui implique que le nombre n'est pas premier. Comme est premier alors a est forcement paire.

Pour le deusieme : (c'est la que je coince)

Je doit utiliser une identitée remarquable :


Pour cela je crois qu'il faut essayer de mettre l'expression sous la forme avec y=-1 :
Si n est impaire (sinon sa revient à ce qui est faux.
Comment exploiter cette identitée remarquable pour prouver que n est une puissance de 2 ?

Merci beaucoup d'avance!

Stef.