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variable aléatoire
Bonjour j'ai un petit souci pour un exercice je ne suis pas trop sûre de moi.
Dans une urne il y a 20 boules dont des boules noires et blanches. On suppose qu'il y a "a" boules blanches et "b" boules noires. On prend successivement 2 boules, en remettant dans le sac la première obtenue.
Soit Z la variable aléatoire qui à chaque éventualité, associe le nombre de boules blanches. Déterminet a pour que
J'ai écrit littéralement l'espérance.
On sait que b= 1-a
donc on peut écrire
Ainsi on doit résoudre
J'ai calculé les deux racines et étudié le signe pour trouver que a était dans l'interval .
Cependant l'énoncé de trouvé a et non de donner un interval. Si vous pouviez m'indiquer si j'ai fait une erreur.
Merci par avance.
Bonjour,
Il y a une erreur de calcul. Mais le raisonnement est bon.
Z est la variable aléatoire qui compte le nombre de boules blanches pour les deux tirages avec remise.
La loi de Z est
P(Z = 0) = (b/20)2
P(Z = 1) = 2ab/202
P(Z = 2) = (a/20)2
E(Z) = 0 * (b/20)2 + 1 * 2ab/202 + 2 * (a/20)2
E(Z) = 2a(b + a)/400
b + a = 20
E(Z) = a / 10
"Sauf distraction"
Pour quelles valeurs (oui, un intervalle) de a l'espérance de Z est-elle comprise entre 1/4 et 5/4 ?
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