ça serait plutôt le contraire.
Ici, on a qui est d'ordre d.
quel est en fonction de k et d, l'ordre de ?
Kaiser
Ce n'est pas le fait que kd est un multiple de n qui implique que cet élément est d'ordre n.
En fait, on a que
Quelle inégalité peux-tu en déduire ?
Par ailleurs,
De là quelle inégalité peux-tu en déduire ?
Ensuite, essaie de conclure.
Kaiser
En fait, les deux inégalités dont je te parle vont permettre de montrer cette égalités.
En fait, les égalités que j'ai écrites plus haut n'implique que des inégalités (en utilisant la définition de l'ordre).
Kaiser
Bon la je me nois completement!
je regarderais ça plus tard parce que la je comprend rien,je mélange tout,bref j'avance pas,je patauge donc je reposterais sans doute dimanche soir ou lundi soir.
Bonne fin de soirée Kaiser,désolé de te laisser comme ça mais la...
A plus tard
Bonjour,pour les inégalités je vois pas trop,je te montre la ce que j'ai écrit:
voila je vois vraiment pas à quoi tout ça m'a avancer...
Bonjour
Des inégalités entre complexes ???
Voici le genre de choses que j'attendais :
Dans un groupe si x est d'ordre p alors si q est un entier non nul, alors si alors par définition de l'ordre, on a .
Kaiser
ahh bon bon ok...
est d'ordre d.
est d'ordre n/k puisque:
donc si j'ai compris(ce qui m'étonnerais) on a;
??
çace serait pour moi la premiere inégalité que tu m'a demandé.??
Si tu dis que est d'ordre alors il n'y a plus rien à dire et on a directement .
Justement, on veut montrer que c'est son ordre.
Sinon, on dit que et on obtient l'inégalité que tu as à la fin.
Dans mon message d'hier de 23h29 cette inégalité est la deuxième dont je te parlais.
Kaiser
mais pourquoi on le sait pas que est d'ordre n/k?
sinon pour la premiere égalité on a que kd>=n... donc on a bien l'égalité aprés.
on a trouvé un élément d'ordre d,il faut que je trouve le sous groupe engendré par ce terme??
Comment on fait?...
ok donc le sous groupe engendré par est:
Pour justifier l'unicité de ce sous-groupe...
et aussi comment justifier que Gd contient tout les éléments d'ordre d de Rn??
Tu t'es trompé d'élément.
L'élément d'ordre d que l'on a déterminé est le complexe avec k=n/d donc cet élément est .
Kaiser
ahh oui ok exact,j'ai fait une erreur de recopie.
Donc aprés,le sous-groupe engendré ça change...ok,ça c'est bon,ce sous-groupe contient tout les éléments d'ordre d de Rn car les éléments d'ordre n sont de la forme et les éléments de Gd sont de la meme forme sauf que d=n...enfin je sais pas si c'est comme ça que l'on justifie,c'est pas trés rigoureux voire pas du tout.
Tout d'abord, j'ai commis une petite bêtise : le raisonnement que je t'avais proposé est faux car il conduit au fait qu'il n'y a qu'un seul élément d'ordre d.
Voici d'où vient le hic : j'avais supposé que n/k est toujours un entier alors que c'est faux.
En fait, le raisonnement est de zapper cette recherche et dire tout de suite que l'élément est d'ordre d.
Ensuite, on considère le groupe engendré par cet élément et on montre que c'est le seul sous-groupe d'ordre d.
Kaiser
Ok,bon, ça n'aura quand meme pas été inutile tout ça,ça m'a fait revoir quelques trucs que je n'avais pas assimilé...
On consider donc le groupe engendré par cet élément et on le note Gd:
c'est un sous-groupe d'ordre d puisque tout ses éléments le sont...?
Aprés pour montrer l'unicité,j'ai pensé à un raisonnement par l'absurde mais je ne trouve rien de trés bon...
As tu une idée?
eh bien ce ne sont pas ceux la?? ceux de la forme ??...quand tu les élèvent à la puissance d,on a 1...pour tout k un entier.
OK !
Résumons :
On a trouvé un sous-groupe d'ordre d qui est engendré par .
Ensuite, si H est un sous-groupe d'ordre d, alors peux-tu me dire pourquoi tout élément vérifie nécessairement ?
Kaiser
Si H est un sous-groupe d'ordre d,et que x appartiennent à H,ça veut dire que x^d=1,c'est meme toi qui me l'a dit
(cf message 17:37)...?!
Excuse-moi, je me suis mal exprimé !
Dans ce message, je parlais des éléments du groupe que l'on a considéré, à savoir l'ensmeble .
Là, je parle de manière générale : si H est un groupe de cardinal d, alors si x est dans G, alors
pourquoi ?
Kaiser
oui ! On se sert de ce théorème pour montrer le résultat que j'ai énoncé tout à l'heure.
Soit H un groupe d'ordre d et x dans H.
Alors x a un ordre que l'on note p.
p est alors le cardinal du sous-groupe engendré par x.
Or d'après le théorème de Lagrange, p divise le cardinal de GH, c'est-à-dire d.
Ainsi, il existe q tel que d=pq
on en déduit donc que
d'où le résultat.
Kaiser
D'après l'énoncé, oui !
On cherche un sous-groupe de cardinal d.
On vient de voir que tous les éléments de ce groupe vérifient
Donc, quel est ce groupe ?
Kaiser
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