Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup LogiqueTopics traitant de logique [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Maths sup
Partager :

Application entre deux relations d'ordre

Posté par
10000007 04-07-17 à 15:26

Bonjour je n'arrive pas à comprendre comment cette application est défini
≼↦≺ définie par x≺y⇔(x≼y et x≠y)
Merciii d'avance

Posté par
lionel52re : Application entre deux relations d'ordre 04-07-17 à 15:37

Salut!

Si je comprends bien c'est une application qui à chaque relation d'ordre (type inégalité large) associe une nouvelle relation d'ordre stricte (type inégalité stricte)

Par exemple tu considères l'ensemble {0,1,2}
L'ensemble des relations d'ordre (type inégalité large) sont les suivantes :
\\ 1) 0 \leq 1 \leq 2 \\ 2) 0 \leq 2 \leq 1 \\ 3) 1 \leq 0 \leq 2 \\ 4) 1 \leq 2 \leq 0 \\ 5) 2 \leq 0 \leq 1 \\ 6) 2 \leq 1 \leq 0

L'application \phi : \leq \to < qui à chaque inégalité large renvoie son inégalité stricte associée vérifie par exemple

\phi(\leq_{4)}) = <_{4)} avec

1 <_{4)} 2, \\ 1 <_{4)} 0 \\ \text{ et } 2 <_{4)} 0

Enfin, juste des définitions, rien de vraiment extraordinaire

Posté par
ThierryPomare : Application entre deux relations d'ordre 04-07-17 à 16:14

Bonjour,

Du boulot et très rapidement : Ce n'est pas ce que voulais notre initiateur. Soit (E,\,\leqslant) un ensemble ordonné. Sur E l'on définit la relation binaire notée < par

x<y\Leftrightarrow(x\leqslant{y}\mbox{ et }x\ne{y})

qui n'est pas une relation d'ordre sur E. Pourquoi ?

Posté par
ThierryPomare : Application entre deux relations d'ordre 04-07-17 à 16:15

Erratum : (...) ce que voulait (...)

Posté par
10000007re : Application entre deux relations d'ordre 04-07-17 à 16:28

Merci pour vos réponses  lionel52  selon ce que j'ai compris une relation est une partie de E et donc à chaque (x,y)de la relation d'ordre large l'application renvoie celle stricte mais je n'arrive pas à  la manipuler  pour montrer qu'elle admet une injection réciproque et pour ThierryPoma elle n'est pas une relation d'ordre car elle n'est pas réflexive??merciii encore une fois

Posté par
10000007re : Application entre deux relations d'ordre 04-07-17 à 16:30

Pardon je voulais dire pour montrer qu'elle admet  une bijection  réciproque  je m'excuse

Posté par
10000007re : Application entre deux relations d'ordre 04-07-17 à 16:41

10000007

10000007 @ 04-07-2017 à 16:28

Merci pour vos réponses  lionel52  selon ce que j'ai compris une relation est une partie de E×Eet donc à chaque (x,y)de la relation d'ordre large l'application renvoie celle stricte mais je n'arrive pas à  la manipuler  pour montrer qu'elle admet une injection réciproque et pour ThierryPoma elle n'est pas une relation d'ordre car elle n'est pas réflexive??merciii encore une fois

Posté par
10000007re : Application entre deux relations d'ordre 04-07-17 à 16:41

10000007 @ 04-07-2017 à 16:41

10000007
10000007 @ 04-07-2017 à 16:28

Merci pour vos réponses  lionel52  selon ce que j'ai compris une relation est une partie de E×Eet donc à chaque (x,y)de la relation d'ordre large l'application renvoie celle stricte mais je n'arrive pas à  la manipuler  pour montrer qu'elle admet une bijection réciproque et pour ThierryPoma elle n'est pas une relation d'ordre car elle n'est pas réflexive??merciii encore une fois

Posté par
carpediemre : Application entre deux relations d'ordre 04-07-17 à 16:41

salut

il n'y a rien à comprendre ... puisque c'est une définition ...

par contre il faudrait donner un énoncé complet parce que cet énoncé est tout sauf mathématique ...

en particulier avant de parler de relation entre objets il faudrait au moins savoir de quels objets on parle ...

maintenant si le premier objet \le désigne une relation d'ordre sur un ensemble E alors il serait bien de savoir que a \le b \iff (a < b  ou  a = b)

on peut donc très bien lui associer l'objet <  défini par a < b \iff (a \le b \ et  a \ne b)

PS : tu peux tout à fait me reprocher une définition circulaire !!!


APPART2 : alors T_P ça y est la journée est finie ? pas eu de pb ?

Posté par
ThierryPomare : Application entre deux relations d'ordre 04-07-17 à 16:46

@Carpi : Journée presque finie. Aucun problème à signaler.

Posté par
carpediemre : Application entre deux relations d'ordre 04-07-17 à 16:51

ok merci ... à vendredi ...

Posté par
10000007re : Application entre deux relations d'ordre 04-07-17 à 21:18

 carpediem   ThierryPoma  lionel52 merci infiniment

Posté par
carpediemre : Application entre deux relations d'ordre 05-07-17 à 13:03

de rien


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !