Bojour,

Qui est A (par rapport à E) ?

A appartient à l'ensemble des parties de E.
Et c'est bien f indice "a".

Ce n'est toujours pas clair.

L'indice "a" au lieu de "A" ne fait aucun sens ici.
S'agit-il de notes que tu as prises, ou est-ce un polycopié ?

Aucune hypothèse n'est faite sur A ? Par exemple, on ne suppose pas ?

Pardon, oui ! A est stable par f. Donc f(A) est inclus dans A. Je l'avais oublié de le préciser.

Alors le seul sens raisonnable que je vois est le suivant :

Soit une application de dans , une partie de telle que .
On appelle application induite par sur l'application définie par   pour tout .

Ça se rencontre en algèbre linéaire, quand est un endomorphisme de l'espace vectoriel et un sous-espace stable par .

D'accord merci, mais pourquoi   pour tout ?

Parce que c'est la définition de .

D'accord merci bien.

Avec plaisir.