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Application induite

Posté par
Vesprian 05-10-20 à 17:55

Bonsoir,
J'ai du mal à saisir le sens d'une application dite "induite".
Dans mon cours, il est écrit que:
Soit f une application de E dans E. On appelle application induite par f sur A et note fa l'application définie par:
A-->A
x--->fa(x)

Quelqu'un pourrait-il m'aider ? Merci

Posté par
GBZMre : Application induite 05-10-20 à 18:06

Bojour,

Qui est A (par rapport à E) ?

Citation :
fa l'application définie par:
A-->A
x--->fa(x)

Ça ne définit absolument pas fa. D'ailleurs, ne serait-ce pas plutôt f_{|A} ou quelque chose de ce genre ?

Bref, reformule plus clairement ta question.

Posté par
Vesprianre : Application induite 05-10-20 à 19:00

A appartient à l'ensemble des parties de E.
Et c'est bien f indice "a".

Posté par
GBZMre : Application induite 05-10-20 à 19:06

Ce n'est toujours pas clair.

L'indice "a" au lieu de "A" ne fait aucun sens ici.
S'agit-il de notes que tu as prises, ou est-ce un polycopié ?

Aucune hypothèse n'est faite sur A ? Par exemple, on ne suppose pas f(A) \subset A ?

Posté par
Vesprianre : Application induite 05-10-20 à 19:29

Pardon, oui ! A est stable par f. Donc f(A) est inclus dans A. Je l'avais oublié de le préciser.

Posté par
GBZMre : Application induite 05-10-20 à 19:40

Alors le seul sens raisonnable que je vois est le suivant :

Soit f une application de E dans E, A une partie de E telle que f(A)\subset A.
On appelle application induite par f sur A l'application f_{|A} : A\to A définie par f_{|A}(x)=f(x)  pour tout x\in A.

Ça se rencontre en algèbre linéaire, quand f est un endomorphisme de l'espace vectoriel E et A un sous-espace stable par f.

Posté par
Vesprianre : Application induite 05-10-20 à 20:04

D'accord merci, mais pourquoi f_{|A}(x)=f(x)  pour tout x\in A ?

Posté par
GBZMre : Application induite 05-10-20 à 21:13

Parce que c'est la définition de f_{|A}.

Posté par
Vesprianre : Application induite 05-10-20 à 21:44

D'accord merci bien.

Posté par
GBZMre : Application induite 05-10-20 à 21:49

Avec plaisir.


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