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Niveau Maths sup
Applications et complexes
Posté par LePetitPythagore
Bonjour,
Soit f, l'application du plan complexe dans lui-même : z 
z²
1) Déterminer l'image par f des droites D : x = a et D' : y = a
Préciser la nature de ces courbes.
Comment obtient-on f(D) à partir de f(D')
Proposition de réponse :
z = x + iy
Pour x = a : z = a + iy z² = (a + iy)² = a² - y² + 2aiy
Pour y = a : z = x + ia z² = (x + ia)² = x² - a² + 2xia
?
Bonjour, oui mais ça ne te donne pas l'image, il faut préciser ce que l'on obtient et d'ailleurs on te demande la nature de ces courbes.
pose plutôt z = a + im (pour ne pas confondre avec les y des fonctions)
donc ça donne comme image :
x = a²-m²
y = 2am
ce sont des équations paramétriques et si on élimine le paramètre, ça donne x = a²-y²/4a² donc une parabole d'axe ox
J'ai posé :
f(x y) = (X Y)
X = a² - y²
Y = 2ay
Ensuite, comment tu fais pour éliminer y (ici, le paramètre)
je te l'ai fait dans mon post précédent 
tu tires y= Y/2a dans la seconde et tu remplaces dans la première.
En maths sup tu ne devrais pas hésiter là dessus.
si tu échanges x et y tu trouverais y = a²-x²/4a² donc l'équation d'une parabole classique d'axe oy.
échanger x et y c'est faire une symétrie d'axe y = x
donc on obtiens une parabole d'axe ox et pas oy.