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Niveau Licence Maths 1e ann
Applications et nbs complexes
Posté par saba70
Bonsoir à tous, dans une question sur un exercice sur les nbs complexes je ne vois pas du tout de où il faut en venir. Voici l'exercice :
f(z)= z/(z-2i), avec z
\{2i}
1) Calculer f({2}) et f-1({1+i}).
2) Soit w, combien w admet-il d'antécédents par f ? Les determiner (si il y en a).
3) f est-elle injective/surjective de \{2i} sur ?
Résultats de la qu1 : f({2})={(1+i)/2} et f-1({1+i})={-2-2i}
Par contre je ne vois pas où ils veulent en venir avec la question 2...
Merci pour votre aide 
On cherche à savoir combien il existe de complexes z tels que z/(z-2i)=w. Essaie d'exprimer z en fonction de w.
J'ai fais comme vous dites, j'obtiens z = i (2w/w-1)
on conclut qu'il y a une seule solution pour w\{1}, c'est une partie imaginaire, c'est ça ?
Une solution pour w différent de 1 effectivement, par contre qu'entends-tu par "c'est une partie imaginaire" ?
Je voulais dire que l'on obtenait que des imaginaires purs mais je me trompe car dans la question 1, on a f-1({1+i})={-2-2i} et ce n'est pas un imaginaire pur...