Regarde l'arbre tout en bas de ce topic : variables aléatoires discrètes.  Je l'ai fait avec LaTeX. Tu connais LaTeX ?

Non je ne le connais pas, merci pour l'info je vais essayer de me le procurer.

Attention! LaTeX n'est pas un petit logiciel qui permet uniquement de faire des arbres... au départ ça sert à rédiger des mathématiques (c'est avec LaTeX que sont écrits les livres de maths actuels), et pour dessiner des arbres par exemple, il faut ajouter des "options"...
Bref si tu ne connais pas LaTeX tu n'es pas prêt de réussir à dessiner des arbres avec...

Il est si compliqué que ça ? Et ou je pourrais me le procurer (gratuitement de préférence ) ?
Sinon y a-t-il un autre logiciel plus simple ?

Merci pour ton aide stokastik

Une fois que tu connais ce n'est pas compliqué mais ça demande du temps pour connaitre. Pour te le procurer jette un oeil ici : Latex. Mais franchement si c'est juste pour faire un arbre je te le déconseille, tu risques de ne pas y arriver avant au moins une semaine et si tu n'en fais pas régulièrement tu oublieras vite. Un logiciel plus simple je ne sais pas.
Peux-tu me décrire ton arbre ? Si j'ai le temps je te le ferai.

En fait cet arbre est compliquer à décrire. Je veux faire cet arbre car j'ai un problème :

"On dispose d'un nombre paire de balles, numéroté de 1 à 2n. On effectue l'opération suivante : on place les balles 1 et 2 dans un sac et on en choisit une au hasard (dans le sac) que l'on met de coté ; on place ensuite les balles 3 et 4 dans le sac (qui contient maintenant 3 balle) et en choisit une au hasard que l'on met de coté. On continue ainsi, en ajoutant les balles 2 par 2 et en en  choisissant une au hasard jusqu'à qu'il n'y ait plus de balles. On a alors choisit n balles.
On s'interresse aus nombres de combinaisons possible sans tenir compte de l'ordre dans lesquelles elles ont été choisies"

Je veux modéliser ce problème par un arbre.
Pour 2 balles il y a 2 combinaison 1 et 2 donc l'arbre se divise en 2 branche
pour 4 balles il y a 5 combinaisons donc l'arbre se divise une fois en 2 et une fois en 3
pour 6 balles il y a 14 combinaisons donc l'arbre se divise une fois en 3, deux fois en 3 et deux fois en 2
etc...

Merci de me faire l'abre, je vais aussi essayer.

Je comprends l'exercice mais je ne suis pas d'accord avec ta description de l'arbre.

Il y a 2 branches qui partent de la racine de l'arbre, chacune se divise ensuite en 3 branches, qui chacun se divise en 4 branches, etc.

Non car l'ordre des balles ne compte pas (si on prend la 1 et après la 2, c'est la même chose que si on prend la 2 et la 1), sinon pour 2n balles la formules pour trouver le nombre de combinaison est (n+1)!.

Mais comme l'ordre ne compte pas c'est plus compliquer

Ah ok oui effectivement avec l'arbre que je pensais certaines combinaisons sont comptées en double. Tu as raison.

Si j'ai le temps je te fais l'arbre (pour 6 balles) mais je ne te promets rien.

... mais au fait pourquoi veux-tu absolument avoir un dessin de cet arbre à l'ordinateur  ?

Voici l'arbre mais il faut faire des réglages maintenant pour qu'il soit joli. C'est bien ça que tu veux ?

Oui merci beaucoup, en fait je veux le faire sur ordi car sur papier cela prendrais beaucoup trop de place.

Difficile à arranger... ça va comme ça ?

Oui c'est très bien, je te remercie pour l'arbre. Et si tu trouve la formule du problème poste la.

mieux comme ça

La formule ? Tu la "vois" sur l'arbre :

Pour 4 boules :  3 + 2

Pour 6 boules : (4+3+2)+(3+2)

Pour 8 boules : (6+5+4+3+2)+(5+4+3+2)+(4+3+2)

À toi de trouver la formule pour 2n boules

Oui mais la formule est : [(2n-2+2n-3+2n-4 ... +2)+(2n-3+2n-4+...+2)+(2n-4+2n-5+...+2)] C'est une somme de sommes et il y a n termes.

Je n'arrive à rien faire de cela.
Pouvez-vous m'aider ?

Saurais-tu donner une formule pour le résultat de

2+3+4+...+p =

?

p! (p factoriel) ?

non ce n'est pas cela, je ne sais pas en fait

c'est quoi ?

1+2+...+p = p(p-1)/2

Oui mai je n'ai toujours pas la formule car ca me fait : (2n-3)(2n)+(2n-4)(2n-1) ... et il y a n termes

Me suis trompé en plus c'est 1+2+...+p = p(p+1)/2

Bonjour, Tes sommes sont toutes des sommes de termes de suites arithmétiques de raison (-1). somme = nombre de termes * (premier terme + dernier terme)/2, tu as dû voir ça en terminale ?

Je ne suis quand seconde c'est pour cela que je ne l'ai pas vu

Pourtant ton message annonce comme niveau "autre" ?

Je me suis tromper

Je cherche mais je trouve toujours pas les solutions dans l'arbre, Aidez-moi

Explique pourquoi tu veux cette formule

Je veux trouver le nombre d'ensemble pour 2n balles.
C'est un problème que mon prof de math m'a donné, lui même n'a pas la solution.
Mais la je suis bloquer.
Je croyais que l'on pouvait trouver les solution dans l'arbre mais apparemment ce n'est pas ca.

OK j'avais vu.
Mais moi ce que j'ai réussit a faire c'est un tableau.
avec en ligne n (le rang de l'arbre) et en colone lenombre de fois que l'arbre se séparent en 2 branche en 3 branche en 4 branche etc ...


         1 2 3 4 5 6        7        8        9
1 0 1
2 0 1 1
3 0 2 2 1
4 0 5 5 3 1
5 0 14 14 9 4 1
6 0 42 42 28 14 5 1
7 0 132 132 90 48 20 6 1
8 0 429 429 297 165 75 27 7 1


J'espère que tu vois ce que je veux dire

il y a eu un décalage en haut, normalement le 1 est au dessus de la colone des 0 ainsi de suite

Donc pour 8 c'est bien :

(5+4+3+2) + (4+3+2) + (3+2) + (4+3+2) + (3+2)

?

Ouais c'est pas évident comme truc.

Voila le tableau

en rouge c'est n c'est à dire quand on a 8 balles n = 4
en bleu c'est le nombre de branche qui se sépare d'un noeud.

Exemple :

Pour n = 2 ( 4 balles ), sur l'arbre on voit qu'il il a deux branche qui se séparent du noeud ( en bas ) et 3 branche qui se séparent du noeud en haut  [ sur l'arbre en haut que tu as fait]

Pour les solutions tu fais donc (1 X 3) + (1 X 2) = 5 pour 4 balles

J'avoue que ces un peu compliquer à comprendre, mais une fois qu'on a compris c'est tout simple.

Tu as compris ?

J'ai pas trop compris ce que tu as écrit mais j'ai pas trop cherché à comprendre non plus.

Ton truc a l'air faisable mais je n'ai pas le temps de m'y pencher.

Est-ce si important ?

Pour 4 boules :  3 + 2

Pour 6 boules : (4+3+2)+(3+2)

Pour 8 boules : (5+4+3+2) + (4+3+2) + (3+2) + (4+3+2) + (3+2)

Pour 10 boules : (6+5+4+3+2) + (5+4+3+2) + (4+3+2) + (3+2)
                + (5+4+3+2) + (4+3+2) + (3+2)
                +  (4+3+2) + (3+2)
                + (5+4+3+2) + (4+3+2) + (3+2)
                +  (4+3+2) + (3+2)

... je vois le truc

Arf désolé j'ai pas le temps je disais

je ne trouve pas comme toi pour 10 boules (calcul écrit tout à l'heure), qu'en penses-tu ?

Si pour 10 balles tu as fait le bon calcul et ca fait bien 132.

Ah ouais c'est vrai.

Pourquoi tiens-tu absolument à avoir une formule ?

Ton sauveur est arrivé : exprimer en fonction de n

Eh geofdu33 t'es parti ?