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argument et module

Posté par
adrien13720 13-09-08 à 15:30

bonjour je bloque surt une démonstration et j'aimerais que l'on m'aide à la comprendre et accessoirement à la résoudre

montrer que si a,b,c sont 3 complexes distincts de module1 alors 2arg((b-c)/(a-c))=arg(b/a)

je suis sur que c'est simple mais je bloque

merci davance

Posté par
Camélia Correcteurre : argument et module 13-09-08 à 15:34

Bonjour

Je suis étonnée par l'énoncé, vu que l'argument n'est défini qu'à 2 près!

De toute façon il faut écrire les trois nombres sous forme exponentielle!

Posté par
Drysssre : argument et module 13-09-08 à 15:38

Utilise la petite astuce de mettre en facteur la demi somme des exponentielles dans (b-c)/ (a-c), tu dis que les sinus, c'est les arguments (tu fais 2 cas pour déphaser au cas ou).
Et apres tu prends largument et ca s'arrange bien.
J'ai la flemme de l'écrire, j'espere que tu me comprends .

Posté par
adrien13720re : argument et module 13-09-08 à 15:39

j'ai recopié l'énoncé au mot pres

de plus il faut trouver une interprétation géométrique

j'avais pensé a l'angle au centre et a l'angle inscrit

Posté par
perroquetre : argument et module 13-09-08 à 15:47

Bonjour, adrien13720

a=e^{i\alpha}\quad b=e^{i\beta}\quad c=e^{i\gamma}
4$\frac{b-c}{a-c}=\frac{e^{i\beta}-e^{i\gamma}}{e^{i\alpha}-e^{i\gamma}}= \ \frac{e^{i\frac{\beta+\gamma}{2}}}{e^i\frac{\alpha+\gamma}{2}}\ \ \frac{e^{i\frac{\beta-\gamma }{2}}-e^{-i\frac{\beta-\gamma}{2}}}{ e^{i\frac{\alpha-\gamma }{2}}-e^{-i\frac{\alpha+-\gamma}{2}}}= \ e^{i\frac{\beta-\alpha}{2}} \frac{\sin\frac{\beta-\gamma}{2}}{\sin \frac{\alpha-\gamma}{2}}

Donc
3$2\ arg\ \frac{b-c}{a-c}=\beta-\alpha =arg\ \frac{b}{a}

Posté par
adrien13720re : argument et module 13-09-08 à 15:53

merci beaucoup cela menleve une épine du pied et ma fait rappeler que lon pouvait utiliser l'exponentielle de la demi somme

encore merci
ai je raison pour l'interprétation géométrique?

Posté par
Drysssre : argument et module 13-09-08 à 15:54

Juste comme ca, tu as admis que l'argument de (b-c)/(a-c) etait (béta-alpha)/2. Fais attention car cela est faux : tu peux avoir aussi (béta-alpha)/2 + pi.( déphasage si jamais les 2 sinus sont de signes opposés).
Mais comme on s'interesse a 2 fois l'argument le pi devient 2pi et dégage. Mais pour avoir une rédaction propre mieux vaut quand même distinguer les deux cas.

On peut aussi remarquer que l'énoncé oublie de préciser c différent de a (division par 0) et que b different de c (0 n'a pas d'argument). Et donc tu écris : "L'énoncé étant faux, l'exercice est irréalisable." Ca passe avec mon prof en tout cas

Posté par
adrien13720re : argument et module 13-09-08 à 16:01

non dryss j'ai marqué que a,b etc sont distincts

Posté par
adrien13720re : argument et module 13-09-08 à 16:08

pouvez vous me dire si mon interprétation géométrique est bonne et si ce n'est pas le cas m'expliquer pourquoi? merci

Posté par
perroquetre : argument et module 13-09-08 à 16:14

Ton interprétation géométrique est correcte

Posté par
Drysssre : argument et module 13-09-08 à 16:17

Bah tout simplement, si A est le point daffixe a ect..
2arg (gros truc) = 2 (CA,CB) (c'est l'angle avec les vecteurs).
arg(ptit truc) = (OA,OB).

Alors maintenant pour interpreter ca, fais un ptit dessin.


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