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Assertions équivalentes

Posté par
Ramanujan 07-07-19 à 16:26

Bonjour,

Soit f \in \R^{\R}

Je n'arrive pas à montrer que les 2 assertions suivantes sont équivalentes :

(\forall x \in \R \ f(x) \geq 0 \ ) \ \text{ET} \  (\exists x \in \R \ f(x) \ne 0 \ ) (1)

Et (\forall x \in \R \ f(x) \geq 0 \ ) \ \text{ET} \  (\exists x \in \R \ f(x) > 0 \ ) (2)

Posté par
Zrunre : Assertions équivalentes 07-07-19 à 16:32

Tu peux raisonner par double implications mais si tu fais un dessin ou que tu traduit les énoncés en français , c'est quasiment immédiat qu'il y a équivalence. De manière générale,il ne faut pas chercher à tout écrire en langage mathématique et aussi réfléchir en langage de tous les jours

Posté par
Jezebethre : Assertions équivalentes 07-07-19 à 16:34

Bonjour

C'est pourtant immédiat !
(2) implique clairement (1).
Supposons (1) et soit x_0 tel que f(x_0) est non nul ; par hypothèse on a de plus f(x_0) \geq 0 et par suite f(x_0) > 0.

Posté par
Ramanujanre : Assertions équivalentes 07-07-19 à 16:51

Ah d'accord merci c'était simple en effet.

Posté par
carpediemre : Assertions équivalentes 07-07-19 à 17:12

salut

être positif et non nul c'est être strictement positif

être positif et strictement positif c'est être strictement positif ... donc non nul

...


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