Annuler
connectez vous
logique en post-bac
- Description de mathématique formelle-termes et relations
- Théorèmes
- Théories logiques
- Ensemble et application Partie II
- Équations différentielles : un Cours complet avec des exemples
- Généralités sur les matrices, applications linéaires, changement de base, rang d'une matrice - supérieur
- Espaces vectoriels et Applications linéaires - supérieur
- Un best-of d'exos de probabilités (après le bac)
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... École ingénieur LogiqueTopics traitant de logique [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau école ingénieur
Assertions mathématiques
Posté par Cyrilliam
Bonsoir, mon professeur m'a donné un exercice à faire, il faut dire si les assertions suivantes sont vraies, je poste celles qui me posent problème :
1)" Pour tout x appartenant à N, il existe y appartenant à N tel que y > x² "
2)" Il existe x appartenant à N, tel que pour tout y appartenant à N, y > x² "
Je suis un peu perdu, je ne sais pas si il faut prendre des exemples ou non
Merci d'avance
bonjour : )
1) soit x dans N, x² est également dans N n'est-ce pas ?
on cherche à montrer que alors on peut toujours trouver un y dans N tel que y > x²...
pas d'idée ? essaye les premiers entiers,
x = 0, quel y trouve-t-on ?
x = 1, ?
donc ?
2) pareil essaye les premiers entiers... tu vas vite trouver,
Avec x=0 on aurait tous les y > 0
et pour x=1, on aurait tous les y > 1
Donc l'assertion serait fausse ?
... lis bien l'assertion à nouveau, ensuite regarde ta réponse :
Citation :
Avec x=0 on aurait tous les y > 0
et pour x=1, on aurait tous les y > 1
qu'est-ce que tu viens de faire ?
Avec x=0 on aurait tous les y > 0
et pour x=1, on aurait tous les y > 1
quelque soit le x entier que tu prends, tu réussis toujours à trouver un y entier tel que y > x², n'est-ce pas ce que tu viens de faire ?
si x = 2, alors x² = 4, on peut prendre y = 5 qui convient très bien,
si x = 3, alors x² = 9, on peut prendre y = 10 qui convient très bien,
plus généralement, si x est entier, alors x² est également un entier on peut poser y = ??? (je t'aide y est en fonction de x)
et y > x²