oups! J'ai répondu à ton post et il n'apparaît pas.
Tant pis, je recommence. D'abord merci Arknhor de ta réponse.
Je crois avoir compris ce que tu veux dire et ce qui ne va pas dans mon raisonnement. D'abord, je vais le reprendre ci-dessous :
1- Je considère un ensemble dénombrable d'ensembles non vides. Je peux écrire :
E = {An / n}
2- Pour chaque n je considère un élément an de
ce qui est possible puisque An
3- Pour chaque n, je construis les couples (An,an)ExE
4- Par l'axiome de compréhension, je construis
G = {(x,y)ExE / n x=An y=an}
5- G est un sous-ensemble de ExE, c'est-à-dire un graphe de ExE; d'autre part, il est fonctionnel ; il existe donc une fonction f de E dans E tel que an=f(An)An
f est donc une fonction de choix sur E.
Si j'ai bien compris, mon erreur réside dans le point 4, qui est une contraction de :
- Soit, G0 = {(A0, a0)}
et, pour tout n, en supposant Gn construit, Gn+1=Gn{(An+1,an+1)}
- G = nGn
C'est sur ce dernier point que je crois percevoir le problème. G est la réunion d'un ensemble d'ensembles, mais ce n'est possible que si on a montré qu'un tel ensemble d'ensemble existe; or c'est précisément ce que je veux démontrer
Une I est la réunion d'une famille d'ensembles; pour pouvoir effectuer une telle réunion, il faut déjà avoir prouvé que la collection d'ensembles dont on désire prendre la réunion, est en fait une famille.
Est-ce exact ?