Bonjour,
Dans le premier cas tu decomposes chaque vecteur en utilisant le barycentre global et tu eleves au carré ensuite

Soit
GA+2GB-2GC=0
(MG+GA)^2+2(MG+GB)-2(MG+GC)^2=ka^2
MG^2+2MG.GA+GA^2+2MG+4MG.GB+GB^2-2MG-4MG.GC-2GC^2=ka^2
MG^2+2MG(GA+2GB-2GC)+GA^2+2GB-2GC=ka^2
MG^2=ka^2-GA^2-2GB^2+2GC^2

Bonjour,
Quelle est ta conclusion dans ce cas ?

L ensemble des points recherche est
Le cercle de centre de G et de rayon Ka^2-GA-2GB+2GC^2

L'expression de ce rayon peut se simplifier beaucoup !

Et l autre cas

Bonjour
Soit ABC un triangle isocèle tel que
AB=AC=7 et BC=4
On désigné par i milieu de [BC] et G le centre de gravite de ABC
Déterminer et construire l ensemble des points M du plan tels que
-2AM^2+BM^2+CM^2=38
Calculer AG et BG
Réponse
-2(AI+IM)^2+(BI+IM)^2+(CI+IM)^2=38
-2AI^2-4AI*IM-2IM^2+BI^2+2BI*IM+IM^2+CI^2+2CI*IM+IM^2=38
-2AI^2+BI^2+CI^2-2IM(2AI-IB-IC)=38
-4IM*AI=38+2AI^2-BI^2-CI^2
4MI*AI=38+2AI^2-BI^2-CI^2
Calculons AI^2
ABC est un triangle rectangle en I
BI^2+IA^2=AB^2
IA^2=AB^2-BI^2
IA^2=7^2-2^2
IA^2=45
IA=3?5
4MI*IA==38+90-4-4
4MI*IA=120
Soit H est le projecte orthogonal de M sur(AI)
On obtient
HI*IA=30
Je suis bloqué

*** message déplacé ***multipost interdit ! ***

Je te conseille de mener le calcul autrement.
Pour commencer, conserve  - 2AM²  et décompose seulement les vecteurs BM et CM, mais en passant par I et non par A.
Par ailleurs, quand on développe le carré d'une somme de vecteurs, le produit qui apparaît est un produit scalaire de vecteurs :
( + )² = ² + 2. + ² .

Bonjour
-2AM^2+(BI+IM)^2+(CI+IM)^2=38
-2AM^2+BI^2+2BI*IM+IM^2+CI^2+2CI*IM+IM^2=38
-2AM^2+BI^2+CI^2+2IM(BI+CI)=38
-2AM^2+BI^2+CI^2=38
-2AM^2=38-BI^2-CI^2
J aimerais savoir si je dois décomposer le vecteur -2AM^2 en passant par I aussi

Je reviens sur mon conseil de 17h52 (du 10 novembre !) : décompose aussi  le vecteur AM (toujours en passant par I).